[論文レビュー] Correlated multi-asset portfolio optimisation with transaction cost

Siu Lung Law, Chiu Fan Lee+2 more|ArXiv.org|May 14, 2007

Stochastic processes and financial applications参考文献 16被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、摂動解析を用いて取引コストを伴う多資産ポートフォリオ最適化のための解析的枠組みを構築し、相関するリスク資産を許容するように先行研究を拡張している。対象となる最適ポートフォリオの周囲に対称的な取引禁止領域を仮定することで、一般の効用関数のもとで最適取引戦略の閉形式解を導出しており、長期成長モデルの文脈における数値シミュレーションによって検証されている。

ABSTRACT

We employ perturbation analysis technique to study multi-asset portfolio optimisation with transaction cost. We allow for correlations in risky assets and obtain optimal trading methods for general utility functions. Our analytical results are supported by numerical simulations in the context of the Long Term Growth Model.

研究の動機と目的

• 取引コストを伴う単一資産ポートフォリオ最適化モデルを、相関する複数のリスク資産へと拡張すること。
• 取引コストが存在する状況において、一般の効用関数のもとで最適取引戦略の解析的解を導出すること。
• 長期成長モデルの文脈において、数値シミュレーションを通じて解析的結果を検証すること。
• 最適ポートフォリオ曲線の周囲に対称的な取引禁止領域を組み込み、計算的および解析的取り扱いやすさを高めること。

提案手法

• 取引コストを小さなパラメータとして取り入れ、ハミルトニアン・ジョルダン・ベルマン方程式に摂動解析を適用する。
• 変数変換 $ H(\Pi,\alpha,t) = J(\Pi,A,t) $ を導入し、$ A = A^*(\Pi,t) + k^{1/3}\alpha $ とすることで、価値関数を取引コストパラメータ $ k $ のべき級数に展開する。
• 価値関数 $ J $ の微分を $ H $ と $ \alpha $ の項で表現し、最適制御の漸近展開を可能にする。
• 購入および売却の境界が対称的（$ \alpha_{+} = -\alpha_{-} $）であると仮定することで、取引禁止領域の構造を単純化し、解析的表現を導出する。
• 動的プログラミングと伊藤の補題を用いて、最適期待価値関数のハミルトン・ベルマン・ジャコビ方程式を定式化する。
• 2つのリスク資産と1つの無リスク資産を用いた数値シミュレーションを実施し、相関するウィーナー過程を伴う確率的微分方程式で純資産を更新し、取引禁止領域外では取引コストを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 取引コストを伴う多資産ポートフォリオ最適化を、相関するリスク資産を含む形に一般化するにはどうすればよいか？
• RQ2 取引コストが存在する状況で、取引禁止領域が対称的であると仮定した場合、最適取引戦略の解析的形はどのようなものか？
• RQ3 リスク資産間の相関が、最適ポートフォリオの構造および取引禁止領域の境界にどのように影響を与えるか？
• RQ4 摂動法によって得られた解析的結果は、長期成長モデルにおける数値シミュレーションとどの程度一致するか？
• RQ5 対称的な取引禁止領域によって制約を受ける最適戦略における取引コストのポートフォリオパフォーマンスへの影響は何か？

主な発見

• 相関するリスク資産と取引コストが存在する状況において、一般の効用関数のもとで最適取引戦略の解析的表現を導出した。対称的な取引禁止領域を仮定している。
• 摂動法は、取引禁止領域の構造を的確に捉えており、購入および売却の境界が最適ポートフォリオ曲線から等距離に位置していることを示している。
• 数値シミュレーションにより解析的予測が妥当であることが確認され、対称的境界を有する最適戦略は真の最適戦略とほぼ同等のパフォーマンスを示し、わずかな性能差に留まっている。
• パrameter 組み合わせ $ r=1 $, $ \mu_1=1.3 $, $ \mu_2=1.5 $, $ \sigma_1=\sigma_2=1 $, $ \rho_{12}=0.5 $, $ k=0.005 $, および $ \Delta t=5\times10^{-5} $ のシミュレーション設定は、安定した収束と現実的なダイナミクスを示している。
• 変数変換 $ A = A^* + k^{1/3}\alpha $ を用いることで、価値関数の体系的展開が可能となり、取引コスト下での最適戦略の一次補正項が導出可能となった。
• 結果として、対称的境界を有する最適戦略は最適でないが、実用的には最適に近く、その差は小さいことが示され、解析的近似の妥当性が裏付けられた。