[論文レビュー] Correlation between graphs with an application to brain networks analysis

André Fujita, Daniel Y. Takahashi+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2015

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 33被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、隣接行列のスペクトル半径を潜在的モデルパラメータの代理として用いることで、グラフ間の相関を推定する新しい統計枠組みを提案する。814名の被験者からのfMRIデータに適用した結果、自閉症スペクトラム障害（ASD）患者において、デフォルトモードネットワークと制御、身体運動、視覚ネットワークとの間の相関が対照群と比較して顕著に高いことが判明し、ASDでは広範なサブネットワーク相互作用が変化している可能性を示唆している。

ABSTRACT

The global functional brain network (graph) is more suitable for characterizing brain states than local analysis of the connectivity of brain regions. Therefore, graph-theoretic approaches are the natural methods to study the brain. However, conventional graph theoretical analyses are limited due to the lack of formal statistical methods for estimation and inference for random graphs. For example, the concept of correlation between two vectors of graphs is yet not defined. The aim of this article to introduce a notion of correlation between graphs. In order to develop a framework to infer correlation between graphs, we assume that they are generated by mathematical models and that the parameters of the models are our random variables. Then, we define that two vectors of graphs are independent whether their parameters are independent. The problem is that, in real world, the model is rarely known, and consequently, the parameters cannot be estimated. By analyzing the graph spectrum, we showed that the spectral radius is highly associated with the parameters of the graph model. Based on it, we constructed a framework for correlation inference between graphs and illustrate our approach in a functional magnetic resonance imaging data composed of 814 subjects comprising 529 controls and 285 individuals diagnosed with autism spectrum disorder (ASD). Results show that correlations between default-mode and control, default-mode and somatomotor, and default-mode and visual sub-networks are higher ($p<0.05$) in ASD than in controls.

研究の動機と目的

• 脳ネットワーク解析におけるグラフ間の相関推定のための形式的統計的手法の不足に応えること。
• 潜在的な生成モデルが不明な状況において、グラフのベクトル間の相関を推定・推論する枠組みを構築すること。
• モデルパラメータと強く関連するグラフ特徴（特にスペクトル半径）を同定し、相関推定に適したものとすること。
• 本手法を実際のfMRIデータに適用し、ASD患者と健常対照群の間での機能的ネットワーク相互作用の違いを解明すること。
• グラフ相関が、ASDのような神経発達障害におけるシステムレベルの結合異常を明らかにできることを示すこと。

提案手法

• グラフを確率的グラフモデルの実現とみなし、モデルパラメータを潜在的な確率変数として扱う。
• 2つのグラフベクトル間の相関を、それらの潜在的モデルパラメータ間の依存性として定義する。
• スペクトル半径（隣接行列の最大固有値）を、モデルパラメータと強い関連を示すための十分統計量として用い、パラメータ推定に活用する。
• スピアマンの順位相関を用いて、グラフベクトル間のスペクトル半径を比較し、グラフ集団間の相関を推定する。
• 5つの確率的グラフモデルを用いたシミュレーションにより、スペクトル半径を用いた相関推定が一貫的かつバイアスのない結果を示すことを検証した。
• 814名の被験者を含む大規模なfMRIデータセット（ABIDE）に本フレームワークを適用し、ASD群と対照群間のグラフ相関を比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 生成モデルが不明な状況においても、グラフベクトル間の相関を推定する形式的統計枠組みを構築できるか？
• RQ2 グラフの隣接行列のスペクトル半径は、確率的グラフモデルのパラメータを信頼できる代理として機能するか？
• RQ3 自閉症スペクトラム障害（ASD）患者と神経的対照群の機能的脳ネットワーク間の相関構造に顕著な差異があるか？
• RQ4 デフォルトモードネットワークと他のドメイン特異的ネットワーク（例：身体運動、視覚、制御）との間で、ASDにおいて相関パターンが変化しているか？
• RQ5 グラフ相関解析により、孤立したネットワーク障害を超えて、ASDにおけるシステムレベルの結合異常を明らかにできるか？

主な発見

• さまざまな確率的グラフモデルにおいて、隣接行列のスペクトル半径がモデルパラメータと強く一貫した関連を示し、モデルパラメータの代理としての有効性が裏付けられた。
• 提案手法は、群間のグラフ相関に顕著な差異を効果的に検出でき、主要なネットワークペアにおいてp値が0.05未満であった。
• ASD被験者では、デフォルトモードネットワークと制御ネットワーク間の相関が対照群と比較して顕著に高く、p < 0.05であった。
• ASD被験者においても、デフォルトモードネットワークと身体運動ネットワーク（p < 0.05）および視覚ネットワーク（p < 0.05）との間で相関が顕著に上昇していた。
• これらの結果は、ASDがデフォルトモードネットワークと複数の機能的サブネットワーク間の広範な相互作用を変化させている可能性を示しており、システムレベルの結合異常を示唆している。
• 本研究は、ASDにおいて複数の脳ネットワークにわたる相関的トポロジー組織の証拠を初めて提供し、広範な神経発達障害の病態を支持するものである。