[論文レビュー] Correlation filtering in financial time series

Tomaso Aste, Tiziana Di Matteo+2 more|ArXiv.org|Aug 17, 2005

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 9被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、金融時系列から階層構造およびクリークを抽出するための、平面的最適フィルタリンググラフ（PMFG）に基づく相関フィルタリング手法を提案する。従来の最小全域木（MST）に比べ、より豊かなネットワークトポロジーを保持するため、優れた性能を示す。16件のユーロドル金利および34件の米国金利系列に適用した結果、4ノードクリークおよび三角ループが、満期に応じた資産のグループ化を示す主要な構造的単位であることが判明した。PMFGネットワークは、MSTに比べてより高い接続性と階層的クラスタリングを示した。

ABSTRACT

We apply a method to filter relevant information from the correlation coefficient matrix by extracting a network of relevant interactions. This method succeeds to generate networks with the same hierarchical structure of the Minimum Spanning Tree but containing a larger amount of links resulting in a richer network topology allowing loops and cliques. In Tumminello et al. \cite{TumminielloPNAS05}, we have shown that this method, applied to a financial portfolio of 100 stocks in the USA equity markets, is pretty efficient in filtering relevant information about the clustering of the system and its hierarchical structure both on the whole system and within each cluster. In particular, we have found that triangular loops and 4 element cliques have important and significant relations with the market structure and properties. Here we apply this filtering procedure to the analysis of correlation in two different kind of interest rate time series (16 Eurodollars and 34 US interest rates).

研究の動機と目的

• 最小全域木（MST）の代替手段として、相関に基づく金融ネットワークのフィルタリングを行う、より制約の少ない手法の開発。
• 階層的構造を保持しつつ、ループやクリークを含めることでネットワークの接続性を向上させる。
• 4次以上の構造、たとえば4クリークや三角ループが、市場の組織に関する有意義な情報を保持しているかどうかを調査する。
• トポロジカルネットワークフィルタリングを用いて、金利時系列のクラスタリングおよび分離を分析する。
• PMFGの結果をMSTと比較し、相関行列のフィルタリングにおけるネットワークの種（genus）の役割を評価する。

提案手法

• 完全な相関グラフを平面的表面（種数 g=0）にマップし、エッジの交差を回避する。
• 平面上で交差を避けるようにしながら、強い相関から段階的にエッジを追加することで、平面的最適フィルタリンググラフ（PMFG）を構築する。
• PMFGは、球面上にエッジを交差させずに埋め込めるすべてのエッジを選択することで得られ、三角形で埋められた表面を形成する。
• アルゴリズムは、閾値ベースの手法とは異なり、ネットワークが接続されており孤立ノードがないことを保証する。
• MSTが保持する階層的スケルトンを維持しつつ、クリークやループを含むより豊かなエッジ集合を追加する。
• 得られたネットワークは、クリーク（3および4ノード）、ループ、クラスタ構造の分析を通じて、市場の組織を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィルタリング手法は、MSTよりも多くのリンクを含みつつ、金融相関ネットワークの階層的構造を保持できるか？
• RQ2 4ノードクリークおよび三角ループは、金融時系列データの組織化において果たす役割は何か？
• RQ3 クリークおよびネットワークトポロジーは、金利市場における満期日とどのように相関するか？
• RQ4 PMFG手法は、金融相関行列に対してMSTよりも情報量の多いネットワーク構造を生成するか？
• RQ5 特に g=0 の表面の種数が、相関に基づくネットワークのフィルタリング結果に与える影響は何か？

主な発見

• 34件の米国金利に対してPMFGネットワークは、正確に n−3 = 31 個の4クリークと 3n−8 = 94 個の3クリークを有しており、四面体パッキング構造を示している。
• 16件のユーロドル金利に対しては、10個の4クリークと38個の3クリークを有しており、高満期金利のクラスタリングのため、四面体モデルからわずかに逸脱している。
• 両データセットにおける4クリーク構造は、満期日が近い金利が自然にクリークを形成することを示しており、満期に応じた市場のクラスタリングを示している。
• 表面に存在しない三角ループ（コラールループ）は、四面体クラスタの一部であることが判明し、4クリークの局所的パッケージングを示している。
• PMFGはMSTに比べ、階層的組織をより効果的に捉えており、MSTの階層的スケルトンを保持しつつ、ループやクリークを含むより豊かなトポロジーを有する。
• クリーク構造は満期日範囲と強く相関しており、最も相関の高いクリークは長期間満期の証券から構成されている。