[論文レビュー] Correlations among centrality measures in complex networks

Chang‐Yong Lee|ArXiv.org|May 25, 2006

Complex Network Analysis Techniques参考文献 5被引用数 42

ひとこと要約

本研究は、多様な複雑ネットワークにおける4つのネットワーク中央性指標—次数、媒介性、接近性、固有ベクトル中央性—の相関を調査する。実世界のネットワークとランダムネットワークを用いた実証的分析により、次数と媒介性が強く相関していることが明らかになり、媒介性のパワー則分布は主に次数を条件とした媒介性のパワー則条件付き分布に起因しており、これはランダムネットワークでは媒介性が対数正規分布に従うのとは対照的である。

ABSTRACT

In this paper, we empirically investigate correlations among four centrality measures, originated from the social science, of various complex networks. For each network, we compute the centrality measures, from which the partial correlation as well as the correlation coefficient among measures is estimated. We uncover that the degree and the betweenness centrality are highly correlated; furthermore, the betweenness follows a power-law distribution irrespective of the type of networks. This characteristic is further examined in terms of the conditional probability distribution of the betweenness, given the degree. The conditional distribution also exhibits a power-law behavior independent of the degree which explains partially, if not whole, the origin of the power-law distribution of the betweenness. A similar analysis on the random network reveals that these characteristics are not found in the random network.

研究の動機と目的

• 複雑ネットワークにおける4つの主要な中央性指標の間の相互作用と相関を理解すること。
• 実際のネットワークにおける媒介性中央性のパワー則分布が構造的特性によって駆動されているかどうかを特定すること。
• 実際の複雑ネットワークとランダムネットワークにおける中央性指標の挙動を比較すること。
• 次数を条件とした媒介性の条件付き分布が、媒介性の全体的なパワー則的挙動を説明しているかどうかを調査すること。
• これらの発見が、ネットワークにおけるコミュニティおよび階層的構造の検出に与える影響を評価すること。

提案手法

• 映画俳優、科学的共同研究、C. elegans神経系、ASレベルおよびルーターレベルのインターネット、タンパク質相互作用ネットワークの5つの実際の複雑ネットワークについて、次数、媒介性、接近性、固有ベクトル中央性を実証的に計算した。
• すべての中央性指標のペア間のピアソン相関係数と偏相関係数を推定し、直接的な関係を隔離した。
• さまざまなネットワークタイプにおける次数（k）を条件とした媒介性（b）の条件付き確率分布 P(b|k) を分析した。
• ランダムネットワークにおける媒介性分布を対数正規分布にフィットさせ、実際のネットワークと比較した。
• M. ニューマンが提供した科学的共同研究ネットワークを含む、公開リポジトリからのネットワークデータを用いた。
• パワー則と対数正規分布へのフィットを評価する統計的手法を適用し、適合度はパrameter推定値（例：共同研究ネットワークにおける媒介性の α = 2.89）によって評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多様な複雑ネットワークにおいて、次数と媒介性中央性はどの程度相関しているか？
• RQ2 実際のネットワークにおける媒介性中央性のパワー則分布が、次数を条件とした分布によってどの程度説明されるか？
• RQ3 実際のネットワークとランダムネットワークにおける中央性指標の相関と分布は、どのように異なるか？
• RQ4 スケールフリーネットワークでないネットワークにおいても、次数を条件とした媒介性の条件付き分布 P(b|k) はパワー則的か？
• RQ5 ランダムネットワークにおける媒介性の分布は、その非パワー則的挙動の原因を示唆しているか？

主な発見

• 分析されたすべての複雑ネットワークにおいて、次数と媒介性中央性は強く相関しており、他の指標を制御した後でも偏相関が依然として強い。
• 実際のネットワークにおける媒介性中央性の分布はパワー則に従い、共同研究ネットワークでは指数 α ≈ 2.89 であり、スケールフリーでないネットワークを含むさまざまなネットワークタイプにおいても安定している。
• 実際のネットワークにおいて、次数を条件とした媒介性の条件付き確率分布 P(b|k) は、次数 k に依存せずに近似的にパワー則的であり、媒介性の全体的なパワー則的性質を説明している。
• 一方、ランダムネットワークにおける条件付き分布 P(b|k) は近似的にガウス分布であり、パワー則的ではないため、媒介性分布の背後にあるメカニズムが異なる。
• ランダムネットワークにおける媒介性分布は、対数正規分布で最もよく近似され、形式は P(b) = (1/√(2πσb)) exp(−(ln b − μ)²/(2σ²)) である。
• 次数と媒介性の強い相関に加え、パワー則的条件付き分布があることから、媒介性は複雑ネットワークにおける階層的およびコミュニティ構造の同定に有用な指標である可能性がある。