[論文レビュー] Correlations in low-dimensional quantum gases

Guillaume Lang|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2017

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 10

ひとこと要約

本学位論文は、正確な多体技法を用いて1次元量子ガスの相関関係および動的応答を調査し、Lieb-LinigerモデルとTonks-Girardeauガスに焦点を当てる。静的および動的相関関数の正確な表現を導出し、ドライブ力の計算を通じて一般化されたLandau基準を確立するとともに、相互作用領域全体にわたる動的構造因子およびTanの接触に関する解析的結果を提供する。

ABSTRACT

Ultracold gases are a versatile platform to simulate condensed matter physics, as virtually any parameter is experimentally tunable. In particular, highly anisotropic traps allow the realization of low-dimensional systems, where the role of quantum fluctuations is enhanced. I investigate the paradigmatic model of a one-dimensional Bose gas with contact interactions, a.k.a the Lieb-Liniger model, using powerful analytical tools such as Bethe Ansatz, Conformal Field Theory and the Tomonaga-Luttinger liquid formalism, as well as the Bose-Fermi mapping. The effect of an additional harmonic trap in the longitudinal direction is studied within the Local Density Approximation. These methods allow to investigate with high accuracy its ground-state thermodynamics of the gas, its excitation spectra and correlation functions, from the k-body local correlations to the momentum distribution and the dynamical structure factor. These quantities characterize the coherence and superfluidity of the gas. In particular, I study the drag force exerted by a weak gaussian barrier stirred into the gas within linear response theory. Then, I investigate the appearance of a multimode structure obtained by releasing a transverse trapping, and the dimensional crossover in the limit of an infinite number of transverse modes.

研究の動機と目的

• 低次元量子ガス、特に1次元系における静的および動的相関関数を理解すること。
• 移動する不純物に起因するドライブ力の分析を通じて、1次元系における超流動性の一般化されたLandau基準を確立すること。
• Lieb-Linigerモデルにおける相互作用強度全域にわたる動的構造因子および運動量分布（Tanの接触）の正確な結果を導出すること。
• 非相互作用フェルミオンにおける次元的クロスオーバーとLuttinger液体行動への写像を調査すること。
• 可積分性を超える解析的手法を、トラップ系におけるBALDA形式および局所密度近似を用いて拡張すること。

提案手法

• 熱力学的極限および有限系において、Lieb-LinigerモデルをBethe Ansatzを用いて正確に解く。
• 強い相互作用領域におけるTonks-Girardeauガスを非相互作用フェルミガスに写像するためのボーズ・フェルミ対応を適用する。
• 有限相互作用強度における低エネルギー励起状態および相関関数を記述するためのTomonaga-Luttinger液体理論を用いる。
• TLLフレームワーク内において、ボソン化および conformal field theory 手法を用いて動的構造因子を導出する。
• 動的構造因子と一般化されたLandau基準を用いて、移動する点状不純物に対するドライブ力を計算する。
• 調和閉じ込められた系を研究するため、局所密度近似（LDA）およびBethe Ansatz LDA（BALDA）を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Lieb-Linigerモデルにおける弱いから強い相互作用領域にかけて、静的1体および密度相関関数はどのように振る舞うか？
• RQ2 有限相互作用強度における1次元ボーズガスの正確な動的構造因子の形態は何か？そして集団励起状態とどのように関係するか？
• RQ3 1次元量子ガスにおける移動する不純物に作用するドライブ力は、相互作用強度および不純物の速度にどのように依存するか？また、超流動性の兆候を示すか？
• RQ4 Tomonaga-Luttinger液体領域におけるLuttingerパラメータKは、運動量分布およびTanの接触を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 1次元トラップ内の非相互作用スピンなしフェルミオンにおける次元的クロスオーバーは、クロス次元的Luttinger液体行動にどのように写像されるか？

主な発見

• Tonks-Girardeau領域における静的1体相関関数は、Bethe Ansatzを用いて正確に解くことができ、強い短距離相関を示す。
• Lieb-Linigerモデルにおける運動量分布およびTanの接触は、Bethe Ansatzおよびconformal field theoryを用いて正確に導出され、弱いおよび強い結合極限における明示的表現が得られる。
• 0 KにおけるTonks-Girardeauガスの動的構造因子は正確に計算され、フォノンに類似したスペクトルおよびumklapp寄与が明らかになった。
• TLLフレームワーク内において、1次元ボーズガスにおける移動不純物に対するドライブ力は導出され、速度および相互作用強度に非単調な依存性を示すことがわかった。
• ドライブ力はLuttingerパラメータKに依存する臨界速度閾値を示し、超流動性の一般化されたLandau基準と整合的である。
• K=1の場合、有限温度における動的構造因子は閉じた形で導出され、umklapp領域におけるピークの熱的抑制が示された。