[論文レビュー] Cosmological production of fermions in a flat Friedman universe with linearly growing scale factor: exactly solvable model

S. V. Anischenko, С. Л. Черкас+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、線形に増大するスケール因子を有する平坦なフレリデューモン宇宙におけるフェルミオン生成の正確に解けるモデルを提示する。特殊関数を用いて、粒子生成を解析的に計算する。主な結果として、フェルミオンのスペクトルは熱的であるかのように見え、数密度 $ n \sim H^3(t) $ であり、フェルミオンの質量に依存しない。また、熱的分布 $ n(p) = \left[\exp(2\pi p / H(t)) + 1\right]^{-1} $ であり、有効温度 $ T \sim H(t)/(2\pi) $ を示している。

ABSTRACT

We consider an exactly solvable model for production of fermions in the Friedman flat universe with a scale factor linearly growing with time. Exact solution expressed through the special functions admit an analytical calculation of the number density of created particles. We also discuss in general the role of the phenomenon of the cosmological particle production in the history of universe.

研究の動機と目的

• 平坦なフレリデューモン宇宙においてスケール因子が線形に増大する場合の宇宙論的フェルミオン生成の正確に解けるモデルの構築を目的とする。
• 時間に依存するディラック方程式の正確な解を用いて、生成されたフェルミオンの数密度を解析的に計算することを目的とする。
• アドバティックまたはWKB近似を避けるために、正確な真空状態の最小化法を用いて、in-およびout-真空状態を定義することを目的とする。
• 初期宇宙における物質生成に宇宙論的粒子生成が果たす役割、特にインフレーション前の段階についての検討を目的とする。
• 正確な結果と近似手法を比較し、質量に依存しない粒子生成の物理的意味を評価することを目的とする。

提案手法

• 共形時間 $ \eta $ とスケール因子 $ a(\eta) = a_0 e^{\mathcal{H}\eta} $ を用いる形式的枠組みを採用し、これは線形な $ a(t) \propto t $ に対応する。
• 拡張する背景におけるフェルミオンの時間に依存するディラック方程式を導出し、モード関数 $ \chi_k $ に対して複素周波数の振動子方程式が得られる。
• アドバティックまたはWKB近似を避けるために、正確な真空状態の最小化法（nonlin）を用いてin-およびout-真空を定義する。
• モード関数の時間発展から得られる混合角 $ r_k $ と位相 $ \delta_k $ を用いて、in-およびout-状態間のボゴリューボフ変換を定式化する。
• 特殊関数を用いたモード方程式の解析的解法により、粒子生成率の正確な計算が可能になる。
• 数密度は $ n = \frac{1}{Va^3} \int \sin^2 r_k \frac{V d^3k}{(2\pi)^3} $ を用いて計算され、$ n \sim \frac{3}{40\pi^5} H^3(t) $ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦なフレリデューモン宇宙においてスケール因子が線形に増大する場合、生成されたフェルミオンの正確な数密度は何か？
• RQ2 運動量スペクトル $ n(p) $ は物理的運動量 $ p = k/a $ にどのように依存するか。また、熱的挙動を示すか？
• RQ3 粒子生成が顕著に現れ始める時間はいつか。これはフェルミオンの質量にどのように依存するか？
• RQ4 アドバティックまたはWKB近似に依存せずに正確な真空状態を定義できるか？
• RQ5 この粒子生成メカニズムがインフレーション以前の物質生成に及ぼす宇宙論的意味は何か？

主な発見

• 生成されたフェルミオンの数密度は $ n \sim \frac{3}{40\pi^5} H^3(t) \approx 2.5 \times 10^{-4} H^3(t) $ であり、フェルミオンの質量に依存しない。
• 運動量スペクトルはフェルミ・ディラック分布に従う：$ n(p) = \left[\exp(2\pi p / H(t)) + 1\right]^{-1} $ であり、有効温度 $ T \sim H(t)/(2\pi) $ を示している。
• 粒子生成は時間 $ t_1 \sim 1/m $ に開始され、$ H(t_1) \approx m $ となる。このとき $ \sigma_k $ が振動し始め、実際の粒子生成を示唆する。
• 質量ゼロのフェルミオン（$ m \to 0 $）では、$ \sigma_k $ が有限時間においても単調に保たれるため、粒子生成は任意に遅くまで発生しうる。
• インフレーション以前に生成された全物質密度は、スケール因子の増大率が $ a_0/a_1 \sim 10^{33} $ を超えない限り、無視できる。観測された密度に達するには約76エーフォールディングが必要である。
• 本モデルは、WKBやアドバティック真空近似などの近似手法のテストのためのベンチマークを提供する。