[論文レビュー] Coupled mode theory of stock price formation

Jack Sarkissian|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2013

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、株価形成のカップリングモード理論を提案し、買い指値価格と売り指値価格を、'買い'および'売り'固有状態を表す2×2価格演算子の固有値としてモデル化する。時間に依存する行列要素がこれらの固有状態に位相ジッターを引き起こし、注文書のスプレッドおよび注文密度の主要なダイナミクスを捉える。時間スケールにわたるキャリブレーションと、スプレッド関連リスクの定量化を実施。

ABSTRACT

We develop a theory of bid and ask price dynamics where the two prices form due to interaction of buy and sell orders. In this model the two prices are represented by eigenvalues of a 2x2 price operator corresponding to "bid" and "ask" eigenstates. Matrix elements of price operator fluctuate in time which results in phase jitter for eigenstates. We show that the theory reflects very important characteristics of bid and ask dynamics and order density in the order book. Calibration examples are provided for stocks at various time scales. Lastly, this model allows to quantify and measure risk associated with spread and its fluctuations.

研究の動機と目的

• 価格演算子の量子的固有状態としての買い・売り価格形成をモデル化し、市場マイクロ構造のダイナミクスを反映する。
• 時間に依存する価格演算子の行列要素が固有状態に位相ジッターを引き起こす仕組みを説明し、実際の市場価格変動を模倣する。
• 複数の時間スケールにわたる実際の株式データにモデルをキャリブレートし、その記述的パワーを検証する。
• モデルの固有値ダイナミクスを用いて、スプレッド関連リスクを定量化・測定する。

提案手法

• 買い・売り価格を、'買い'および'売り'市場状態に対応する2×2エルミート価格演算子の固有値として表現する。
• 価格演算子の行列要素の時間的変動をモデル化し、市場の注文フローと流動性の変化を模倣する。
• 量子力学におけるカップリングモード理論の手法を用いて、時間に依存する摂動下での固有状態の進化と位相ジッターを分析する。
• 実際の株式データにモデルを適用し、パラメータをキャリブレートし、観察されたスプレッドおよび注文密度のパターンと照合する。
• 固有値の差（スプレッド）の分散およびダイナミクスからリスク指標を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 買い・売り価格ダイナミクスを、市場マイクロ構造を反映する価格演算子の固有状態としてどのようにモデル化できるか。
• RQ2 時間に依存する価格演算子の行列要素が、観察されたスプレッドおよび注文書行動をどの程度再現できるか。
• RQ3 このモデルは、異なる時間スケールにおけるスプレッド変動の統計的特性を捉えることができるか。
• RQ4 この理論的枠組み内で、スプレッドダイナミクスに関連するリスクをどのように定量化・測定できるか。

主な発見

• 本モデルは、金融注文書における買い・売りスプレッドおよび注文密度ダイナミクスの主要な経験的特徴をうまく再現した。
• 時間に依存する行列要素が引き起こす固有状態の位相ジッターが、価格形成の確率的性質を捉えている。
• 複数の時間スケールにわたる実際の株式データへのキャリブレーションにより、モデルが観察された市場行動と整合していることが確認された。
• 本モデルは、スプレッド変動に関連するリスクの定量化を可能にし、市場マイクロ構造リスク評価のための新たな分析ツールを提供する。