[論文レビュー] Courant algebroids, Poisson-Lie T-duality, and type II supergravities

Pavol Ševera, Fridrich Valach|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2018

Advanced Differential Geometry Research被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、半密度上のラプラシアンと一般化計量を用いて、任意のコーセント代数ダルビッシュに一般化されたリッチフローとストリング有効作用を確立し、ストリング背景方程式およびレノルマル化群フローに対するポisson–リーT双対性の整合性を統一的な枠組みで証明する。この形式はタイプIIスーパーグラビティに拡張され、対称空間上での修正されたスーパograビティの新しい解が構成され、1パラメータおよび2パラメータ族のAdS×G/H背景が含まれる。

ABSTRACT

We reexamine the notions of generalized Ricci tensor and scalar curvature on a general Courant algebroid, reformulate them using objects natural w.r.t. pull-backs and reductions, and obtain them from the variation of a natural action functional. This allows us to prove, in a very general setup, the compatibility of the Poisson-Lie T-duality with the renormalization group flow and with string background equations. We thus extend the known results to a much wider class of dualities, including the cases with gauging (so called dressing cosets, or equivariant Poisson-Lie T-duality). As an illustration, we use the formalism to provide new classes of solutions of modified supergravity equations on symmetric spaces.

研究の動機と目的

• 正確でない場合を除き、任意のコーセント代数ダルビッシュにストリング有効作用と一般化されたリッチフローを一般化すること。
• 等長的（ドレッシングコセット）の場合を含む広範な双対性クラスにおいて、ポアソン–リーT双対性がストリング背景方程式およびレノルマル化群フローを保存することを証明すること。
• スピンルバンドルとディラック生成作用素を用いて、ラムンド–ラムンド場を含め、タイプIIスーパーグラビティに形式を拡張すること。
• 開発された枠組みを用いて、対称空間上での修正されたスーパograビティ方程式の新しい明示的解を構成すること。

提案手法

• コーセント代数ダルビッシュ E における一般化計量 V+ を用いて、半密度 σ に作用するラプラシアン ∆V+ を定義する。
• σ がダイルトンの役割を果たすとして、一般化されたストリング有効作用 SE(V+, σ) = −1/2 ∫ σ∆V+σ を導入する。
• 一般化されたリッチフローを SE の勾配フローとして導出し、一般化されたストリング背景方程式をそのオイラー＝ラグランジュ方程式として得る。
• コーセント代数ダルビッシュ上の微分的可換シンプレクティック構造を用いてスピンルバンドルと、de Rham の d を置き換える生成ディラック作用素を定義する。
• F（スピンル）を指定し、上位形式および一般化計量に関する条件を用いて、対称空間上での解を構成する。
• ドレッシングコセットを含むポアソン–リーT双対性および等長的双対性を扱うために、コーセント代数ダルビッシュの引き戻しと還元を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正確でない場合を除き、任意のコーセント代数ダルビッシュに一般化されたリッチフローとストリング有効作用を定義できるか？
• RQ2 ゲージ化（等長的）の存在下で、ポアソン–リーT双対性はレノルマル化群フローおよびストリング背景方程式と整合的か？
• RQ3 ラムンド–ラムンド場をどのようにコーセント代数ダルビッシュ形式に組み込むことができるか？これによりタイプIIスーパーグラビティを記述できるか？
• RQ4 この一般化された枠組みを用いて、修正されたスーパograビティ方程式の新しい解のクラスは存在するか？
• RQ5 この形式を対称空間上での複数パラメータ解の構成に体系的に応用できるか？

主な発見

• 一般化されたストリング背景方程式およびリッチフローは、コーセント代数ダルビッシュ上での自然な作用関数から導出され、ダイルトンは半密度 σ に符号化されている。
• 形式は、一般の場合（等長的（ドレッシングコセット）双対性を含む）において、ポアソン–リーT双対性がストリング背景方程式およびレノルマル化群フローを保存することを証明する。
• AdSm × A/A0（m ∈{2,…,8}）上で、1パラメータ族の一般化SUGRA方程式の解が構成され、m=5 のとき η-変形された AdS5×S5 が特別な場合として含まれる。
• AdSm × A/A0（m ∈{3,…,7}）上で、c0, c1, および a2, b2 を用いた明示的パラメータ化による2パラメータ族の解が得られた。
• b ≠ 0 のとき、AdS4 × SU(3)/SO(3) × S1 上で、a, b, d, c0, c1, および λ1 に関する明示的条件を満たす2パラメータクラスの解が構成された。
• この枠組みは、N > 1 および dim b > 1 への体系的拡張を可能とし、2つ以上の自由パラメータを持つ解が得られる。