[論文レビュー] Cournot-Nash equilibrium and optimal transport in a dynamic setting

Beatrice Acciaio, Julio Backhoff‐Veraguas+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2020

Economic theories and models参考文献 41被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、時間的に変化するエージェントタイプを伴う大規模集団ゲームに対して、動的コルノ・ネッシュ均衡フレームワークを導入し、因果的最適輸送理論と結びつける。ポテンシャルゲームにおいて、存在性・一意性・特徴付けを確立し、因果的最適輸送のための最初の数値スキームを提案することで、混雑ゲームなどの動的設定における均衡の計算が可能になる。

ABSTRACT

We consider a large population dynamic game in discrete time. The peculiarity of the game is that players are characterized by time-evolving types, and so reasonably their actions should not anticipate the future values of their types. When interactions between players are of mean-field kind, we relate Nash equilibria for such games to an asymptotic notion of dynamic Cournot-Nash equilibria. Inspired by the works of Blanchet and Carlier for the static situation, we interpret dynamic Cournot-Nash equilibria in the light of causal optimal transport theory. Further specializing to games of potential type, we establish existence, uniqueness and characterization of equilibria. Moreover we develop, for the first time, a numerical scheme for causal optimal transport, which is then leveraged in order to compute dynamic Cournot-Nash equilibria. This is illustrated in a detailed case study of a congestion game.

研究の動機と目的

• エージェントのタイプが時間とともに変化する大規模集団の動的ゲームをモデル化し、行動が過去の情報にのみ依存することを保証する。
• N人プレイヤーゲームにおけるN → ∞の漸近的極限として、動的コルノ・ネッシュ均衡を形式化する。
• これらの均衡を、将来のタイプ実現を予測しないように制約を課した因果的最適輸送と結びつける。
• 変分的表現を用いて、因果的カップリング上でのポテンシャル関数の最小化により、ポテンシャルゲームにおける均衡の存在性と一意性を確立する。
• 因果的最適輸送を計算するための最初の数値アルゴリズムを開発・実装し、動的均衡を計算する。

提案手法

• 連続時間における漸近的極限において、動的コルノ・ネッシュ均衡を因果的カップリング上の最適化問題として再定式化する。
• 因果的最適輸送理論を適用し、意思決定が将来のタイプ情報に依存しないように制約を課す。
• 変分的原理を用いて、ポテンシャルゲームにおける均衡を、因果的カップリング上でのポテンシャル関数の最小化として特徴付ける。
• 木構造パス空間と適応過程の基底表現に基づく有限次元数値スキームを開発する。
• Sionのミニマックス定理とKantorovich双対性を用いて、因果的最適輸送問題の双対表現を導出する。
• アルゴリズムを混雑ゲームモデルに適用し、均衡を計算し、動的設定と静的設定を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的に変化するエージェントタイプを伴う大規模集団ゲームにおける動的コルノ・ネッシュ均衡は、どのように特徴付けられるか？
• RQ2 部分的情報下での逐次的意思決定をモデル化する際、最適輸送における因果性の役割は何か？
• RQ3 因果的最適輸送を用いて、ポテンシャル構造を持つ動的平均場ゲームの均衡を計算できるか？
• RQ4 将来のタイプ情報が入手できない状況で、動的均衡と静的均衡にはどのような違いが生じるか？
• RQ5 離散時間の動的設定において、因果的最適輸送問題を解くために開発可能な数値手法は何か？

主な発見

• 本稿は、因果的カップリング上での変分的表現を用いて、ポテンシャルゲームにおける動的コルノ・ネッシュ均衡の存在性と一意性を確立した。
• 著者らは、漸近的均衡問題が因果的最適輸送問題に等価であることを証明し、将来のタイプの予測を防ぐ制約を課した。
• 著者らは、適応過程の有限次元基底表現とマルティングールに基づく、因果的最適輸送のための最初の数値アルゴリズムを開発した。
• アルゴリズムは、混雑ゲームのケーススタディにおいて、動的コルノ・ネッシュ均衡および協力的均衡、さらには価格の悪化（Price of Anarchy）の計算に成功した。
• 数値結果から、将来のタイプ情報が入手できない状況では、動的均衡と静的均衡に顕著な差が生じることが示され、因果性の重要性が浮き彫りになった。
• 収束結果が確立され、有限N人プレイヤーゲームにおける近似均衡が漸近的解から導出可能であることが保証された。