[論文レビュー] Covariant Lagrangian Methods of Relativistic Plasma Theory

Bruce M. Boghosian|ArXiv.org|Jul 30, 2003

Magnetic confinement fusion research参考文献 15被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、Fradkinの射影作用素とLittlejohnのLie変換法を用いて、相対論的プラズマ力学の明示的ゲージ不変性・共変性を持つラグランジュ的枠組みを構築する。これにより、高次のガイドセンター運動を導出し、自己整合的な相対論的運動論的および場の方程式を導き、ネーターの定理を用いてガイドセンターのストレステンソルおよびスピンテンソルを同定する。さらに、すべての次数で完全なゲージ不変性を保った状態で、波-プラズマ相互作用のためのK-χ定理を確立する。

ABSTRACT

We obtain a covariant decomposition of the motion of a relativistic charged particle into parallel motion and perpendicular gyration, and transform to guiding-center coordinates using Lie transforms. The natural guiding-center Poisson bracket structure and Hamiltonian are derived. The guiding-center equations of motion are presented to one order higher than the usual drifts, and the correction to the gyromomentum is given. We then allow for eikonal wave perturbations to the Lagrangian action. We develop a manifestly gauge-invariant and covariant oscillation-center theory to arbitrarily high order, and thereby derive the relativistic ponderomotive Hamiltonian. We sum the guiding-center action over a distribution and add the Maxwell action to obtain the total action of a guiding-center plasma. Upon variation, this yields self-consistent covariant relativistic kinetic and field equations; from these we identify the guiding-center current density and the guiding-center magnetization. Noether's theorem then yields covariant conservation laws for the momentum-energy and the angular momentum of a relativistic guiding-center plasma; from these we identify the guiding-center stress-energy tensor and the guiding-center spin angular momentum tensor. Repeating this calculation for guiding/oscillation centers, we find that variation yields self-consistent relativistic kinetic and field equations for the plasma in the wave field, including the wave dispersion relation; from these we identify the wave magnetization and susceptibility. Noether's theorem then yields conservation laws for the guiding-center plasma in the presence of a wave field, including the wave contribution to the stress-energy and spin angular momentum tensors.

研究の動機と目的

• 共変ラグランジュ的手法を用いて、明示的ゲージ不変性を持つ相対論的ガイドセンター理論を構築すること。
• ジロモーメントおよび高次の振動中心効果の補正を組み込むことで、標準的なドリフト近似を高次の次数に拡張すること。
• アイケノナル波摂動が存在する状況における、自己整合的な相対論的運動論的および場の方程式を導出すること。
• 全作用の変分を用いて、ガイドセンターの電流密度、磁化、およびストレステンソルを同定すること。
• ネーターの定理を用いて、運動量エネルギーおよび角運動量の保存則を、波の寄与を含めて確立すること。

提案手法

• 粒子運動を平行および垂直のジロ運動成分に分解するために、Fradkinの相対論的電磁場射影作用素を用いる。
• ラグランジュ的Lie変換法を用いて、高速な周期的運動を除去するガイドセンター座標系に変換する。
• 標準的なドリフト次数を超える補正を含めた、自然なガイドセンターのポアソン括弧構造およびハミルトニアンを導出する。
• ゲージ不変性を保つために、変換の前段階でアイケノナル波摂動を単一粒子ラグランジュに組み込む。
• ガイドセンターのラグランジュを全分布関数について合算し、マクスウェル作用を加えて全プラズマ作用を構成する。
• 全作用を変分することで、自己整合的な相対論的運動論的および場の方程式を導出し、ネーターの定理を適用してストレステンソルおよびスピンテンソルの保存則を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共変ラグランジュ的手法を用いて、どのように相対論的でゲージ不変なガイドセンター理論を定式化できるか？
• RQ2 ガイドセンター近似におけるジロモーメントおよびハミルトニアンの高次の補正は何か？
• RQ3 波摂動をどのようにガイドセンターのラグランジュに一貫して組み込み、ゲージ不変性を保てるか？
• RQ4 波場を伴うプラズマにおける運動量エネルギーおよび角運動量の相対論的保存則は何か？
• RQ5 相対論的で共変なガイドセンタープラズマ枠組みにおいて、作用原理からK-χ定理はどのように導かれるか？

主な発見

• 本稿では、ラグランジュにアイケノナル波摂動を組み込むことで、任意の高次の次数で明示的ゲージ不変な振動中心（ガイドセンター）理論を導出する。
• ポンドモーメント的ハミルトニアンは、ガイドセンター変換によって得られ、すべての波の補正がゲージ不変な形で保持される。
• 全作用を変分することで、波の磁化および感受率を含む、自己整合的な相対論的運動論的および場の方程式の集合が得られる。
• K-χ定理は、作用の変分から波の感受率および磁化への寄与を同定することで、実証される。
• 全作用にネーターの定理を適用することで、運動量エネルギーおよび角運動量の共変保存則が得られ、波の寄与も含む。
• ガイドセンターのストレステンソルおよびスピン角運動量テンソルは、作用の関数的微分として導出され、スピンテンソルはラグランジュの${\cal R}$-項と関連づけられる。