[論文レビュー] Critical behaviour of fully-frustrated Potts models

D P Foster, C Gérard+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2001

Quantum many-body systems参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、数値的転送行列計算を用いて、正方形格子上の2つの完全フラストレーション状態にある3状態Potts模型—積み上げドミノ模型とジグザグ模型—の臨界的挙動を調査する。積み上げドミノ模型は、最大フラストレーション（α = −1）において、イジング模型とは異なり有限温度相転移と再入性を示す。これは、増大した基底状態のデュアリティと順序による無秩序機構に起因する。一方、ジグザグ模型はイジング模型と同一の挙動を示し、基底状態のデュアリティが同一で再入性は観察されない。

ABSTRACT

A numerical transfer matrix calculation is presented for two fully-frustrated three-state Potts models on the square lattice: the Potts piled-up-domino model and the Potts zig-zag model. The ground state entropies and phase diagrams are found. The Potts piled-up-domino model displays a finite-temperature transition when the frustration effects are maximal, and displays reentrant behaviour, in contrast to the Ising model equivalent. The ground-state entropy per spin is larger than in the Ising equivalent. The Potts zig-zag model displays the same qualitative behaviour as its Ising counterpart, and the ground-state entropy per spin is the same in the Potts and Ising cases.

研究の動機と目的

• 最大フラストレーション下での完全フラストレーション状態にある3状態Potts模型の臨界的挙動を調査すること。
• Pottsの積み上げドミノ模型とジグザグ模型の相転移挙動を、それらのイジング模型と比較すること。
• スピンのデュアリティの増大が、Potts模型において再入性と有限温度相転移を引き起こすかどうかを特定すること。
• 数値的転送行列技術を用いて基底状態のエントロピーと相図を計算すること。
• エントロピー再重み付けと順序による無秩序機構が、有限温度における秩序相の安定化に果たす役割を調査すること。

提案手法

• 無限長、有限幅Lのスリーブに適用した数値的転送行列法により、分配関数と熱力学的量を計算する。
• 転送行列Tは列スピン配置から構築され、自由エネルギーf = (1/L) log λ₀と相関長ξ = log(λ₀ / |λ₁|)を計算するために、固有値λ₀とλ₁が用いられる。
• ハミルトニアンはq=3のPottsスピンと、実線に沿うJ₁および破線に沿うJ₂ = αJ₁の競合相互作用を含み、α = J₂/J₁である。
• 基底状態のスピンあたりエントロピーは、零温度極限における最大固有値から計算される。
• 有限温度相図は、αの変化に伴う最大固有値と相関長の解析から得られる。
• この手法により、系幅Lまで数値的に正確に計算可能であり、3²ᴸ状態の指数的増加に対処するために行列分解が用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Pottsの積み上げドミノ模型は、最大フラストレーション（α = −1）において、イジング模型とは異なり有限温度相転移を示すか？
• RQ2 Pottsの積み上げドミノ模型における再入性の起源は何か？標準的な再入性モデルとはどのように異なるか？
• RQ3 Potts模型の基底状態エントロピーは、それらのイジング模型と比較してどのように異なるか？その差異の理由は何か？
• RQ4 スピンのデュアリティに起因する順序による無秩序機構が、Pottsの積み上げドミノ模型においてフェロ磁性相を安定化させるか？
• RQ5 なぜPottsのジグザグ模型は、相構造と基底状態エントロピーの点で、そのイジング模型と同様の挙動を示すのか？

主な発見

• Pottsの積み上げドミノ模型は、α = −1において有限温度相転移を示すが、イジング模型とは異なり、同条件で臨界温度がゼロとなる。
• この模型は再入性を示し、温度上昇に伴いパラ磁性から秩序相への転移が生じる。これはイジング模型の同様のモデルでは観察されない現象である。
• 積み上げドミノ模型の基底状態スピンあたりエントロピーは、イジング模型と比較して高い。これは、低エネルギー準位にわたるデュアリティの非一様分布に起因する。
• Pottsのジグザグ模型は、イジング模型と同一の定性的な挙動とスピンあたりの基底状態エントロピーを示し、Pottsのデュアリティによる追加の安定化は観察されない。
• 積み上げドミノ模型における再入相は、低エネルギー準位のエントロピー再重み付けによって、有限温度でフェロ磁性相が安定化する順序による無秩序機構に起因する。
• 有限温度における再入性を示す相は、系幅Lの増大とともに弱まり、熱力学的極限では消失する可能性がある。これは、α = −1に多臨界点が存在する可能性を示唆する。