[論文レビュー] Critical collapse of collisionless matter in spherical symmetry

Ignacio Olabarrieta|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、粒子・メッシュ法を用いて、球対称な状況下における衝突なき物質の臨界的崩壊を、結合されたヴラソフ＝アインシュタイン方程式を解くことによって調査している。臨界的挙動としてタイプIの証拠が得られ、臨界解は非ゼロの径方向運動量を有する静的時空に近づき、臨界的状態に留まる時間に関するスケーリング則が示された。

ABSTRACT

We perform a numerical study of the critical regime for the general relativistic collapse of collisionless matter in spherical symmetry. The evolution of the matter is given by the Vlasov equation (or Boltzmann equation) and the geometry by Einstein's equations. This system of coupled differential equations is solved using a particle-mesh (PM) method. This method approximates the distribution function which describes the matter in phase space with a set of particles moving along the characteristics of the Vlasov equation. The individual particles are allowed to have angular momentum different from zero but the total angular momentum has to be zero to retain spherical symmetry. In accord wih previous work by Rein, Rendall and Schaeffer, our results give some indications that the critical behaivour in this model is of Type I (the smallest black hole in each family has a finite mass). For the families of initial data that we have studied it seems that in the critical regime the solution is a static spacetime with non-zero radial momentum for the individual particles. We have also found evidence for scaling laws for the time that the critical solutions spend in the critical regime.

研究の動機と目的

• 球対称な状況下における衝突なき物質の重力的崩壊における臨界的挙動を調査すること。
• 一般相対性理論的崩壊の文脈において、臨界解がタイプIまたはタイプIIの挙動を示すかどうかを特定すること。
• 特にその静的性と粒子運動量構造を含めた、臨界時空の性質を調査すること。
• 近閾値進化における臨界的状態に留まる時間に関するスケーリング則を特定すること。

提案手法

• 位相空間分布関数を近似するために粒子・メッシュ（PM）法を用いて、結合されたアインシュタイン＝ヴラソフ系を数値的に解くこと。
• PM法における粒子は物質分布を表し、ヴラソフ方程式の特徴曲線に従って進化し、個々の角運動量を保存するが、球対称性を満たすために全角運動量をゼロに制約する。
• 時空幾何の進化はアインシュタイン方程式に従い、ヴラソフ方程式と同時に完全相対論的枠組みで解かれる。
• ブラックホール閾値に近い初期データ族の進化を追跡することで、臨界的挙動とスケーリング則を同定すること。
• 解析は、静的臨界解の同定と、初期データパラメータの関数として臨界状態に留まる時間の測定に焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球対称な状況下における衝突なき物質の臨界的崩壊は、タイプIまたはタイプIIの挙動を示すか？
• RQ2 特にその静的性と粒子運動量分布の観点から、臨界時空解の性質は何か？
• RQ3 臨界状態に留まる時間に関するスケーリング則は存在するか？
• RQ4 個々の粒子運動量、特に径方向運動量は臨界解においてどのように振る舞うか？

主な発見

• 初期データ族の臨界的挙動は、最小ブラックホールが有限かつ非ゼロの質量を有するため、タイプIと整合的である。
• 臨界解は、個々の粒子が非ゼロの径方向運動量を有する静的時空配置に近づく。
• ブラックホール閾値に近い近さと臨界的状態に留まる時間との間のスケーリング則が、証拠として得られた。
• 全角運動量はゼロであり、球対称性が保証されるが、個々の粒子は非ゼロの角運動量を保持する。
• 臨界解は動的に変化しないが、ブラックホール形成または分散の前まで有限時間にわたり準定常状態を維持する。