[論文レビュー] Cryogenic Cooling and Power Generation Using Quantum Hall Systems

Liang Fu|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2019

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、2次元ディラク材料における$ν=0$量子ホール状態を用いて、低温で一定の高効率熱電特性（$ZT \approx 0.37$）を達成する冷却および発電を提案する。この方法は、量子化磁場下での部分的に満たされたランダウ準位の高次元デゲネラシーと金属性を活用し、電子・正孔対称性を持つエッジ状態によって強い熱電ホール伝導度と効率的なエネルギー変換を実現する。

ABSTRACT

The possibility of using quantum Hall systems for thermoelectric energy conversion is investigated. It is shown that the massive degeneracy and the metallicity of a partially-filled Landau level enable thermoelectric cooling and power generation with unprecedented efficiency at low temperature. The figure of merit is explicitly derived for a transverse thermoelectric device using the $ν=0$ quantum Hall state of Dirac materials at charge neutrality, where due to electron-hole symmetry electrical Hall effect vanishes but thermoelectric Hall effect peaks.

研究の動機と目的

• 従来の材料におけるキャリア密度の低下と電子・熱結合の弱体化により、低温で熱電効率が著しく低下する問題に対処すること。
• 2次元量子ホール系における部分的に満たされたランダウ準位の特異な電子的性質が、高効率な熱電冷却および発電を可能にするかを検討すること。
• ディラク材料における$ν=0$量子ホール状態が、低温でも有限の$ZT$を示すという解決策を提示し、従来の熱電素子で見られる$T^2$の劣化を克服すること。
• 磁場存在下での熱電ホール伝導度、エントロピー、ランダウ準位のデゲネラシーの間の理論的枠組みを確立すること。
• グラフェン、HgTe、Bi2Se3の薄膜など、既存の高移動度試料で実験的に実現可能な材料を同定すること。

提案手法

• 量子化磁場下における2次元系の電気的および熱的輸送を理論的に分析し、$ν=0$量子ホール状態に注目する。
• 熱力学的関係式$|\alpha_{xy}| = s/B$（$s$：エントロピー密度、$B$：磁束密度）を用いて熱電ホール伝導度$\alpha_{xy}$を導出する。
• 短絡条件を用いて$\alpha_{ij}$を定義し、温度勾配によって誘導される電流を表す。Seebeck係数との関係は$S_{ij} = \alpha_{ik}\rho_{kj}$で与えられる。
• フェルミ・ディラック統計と線形応答理論を用いて、熱電導率$L^{eh}$および$L^{he}$を計算し、$L^{eh} = \log(2)k_B e/h$が得られる。
• Wiedemann-Franz則を適用して、電子的熱伝導度と電気伝導度を関連づけ、金属性とデゲネラシーが存在する中で有限の$ZT$を保証する。
• 数値的に$ZT$を評価し、公式$ZT = \frac{\log^2(2)}{\frac{1}{2}(\frac{\pi^2}{6} + 2\log^2(2))} \approx 0.37$を用いる。この値は温度およびデゲネラシー要因に依存しない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分的に満たされたランダウ準位の高次元デゲネラシーと金属性が、低温で画期的な効率を実現する熱電冷却および発電を可能にするか？
• RQ2 この系では、従来の3次元熱電素子とは異なり、$ZT$が低温でも有限に保たれるのはなぜか？
• RQ3 $ν=0$量子ホール状態における熱電ホール伝導度$\alpha_{xy}$は、温度および磁場に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ4 電子・正孔対称性およびアンビポーラ的エッジ状態が、この系における高効率エネルギー変換に果たす役割は何か？
• RQ5 グラフェンやHgTeなどの既存の2次元材料が、この熱電メカニズムを実験的に実現するのに適した輸送特性を有するか？

主な発見

• 熱電特性の指標$ZT$は、有限の熱電ホール伝導度と金属性の相乗効果により、低温でも一定の値（約0.37）に達し、温度およびランダウ準位のデゲネラシーに依存しない。
• 熱電ホール伝導度$\alpha_{xy}$はエントロピー密度に比例し、$|\alpha_{xy}| = s/B$を満たす。これにより、磁場下で熱と電流の強い結合が実現される。
• ディラク材料における$\nu=0$量子ホール状態は、$\Gamma < k_B T < \hbar\omega_c$の温度範囲で$\alpha_{xy}$のピークを示し、ユニバーサル値$k_B T / h$に近づく。ここで$\Gamma$はランダウ準位の幅である。
• 電子・正孔対称性により、電気的ホール効果は消滅するが、熱電的ホール効果は最大化され、効率が向上する。
• 高移動度のグラフェン、HgTe、Bi2Se3薄膜は、高いディラク速度と大きなランダウ準位分裂（例：1 Tで約400 K）を有するため、$\Gamma < k_B T < \hbar\omega_c$領域での動作に適している。
• スピンやバルク度数の追加デゲネラシーに対しても、この結果は頑健である。なぜなら、それらは電気伝導度、熱伝導度、熱電伝導度を同じ割合で増大させるため、$ZT$は変化しない。