[論文レビュー] Curvature Singularities: the Good, the Bad, and the Naked

Steven S. Gubser|ArXiv.org|Feb 18, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 47

ひとこと要約

本稿では、5次元のPoincaré不変性をもつ重力理論における曲率特異点が物理的に許容可能であるのは、ラグランジアンではなく解においてスカラー場のポテンシャルが上から有界である場合に限ることを提唱している。AdS/CFT双対性および有限温度ブラックホールの極限を用いて、特に$+\infty$に発散するポテンシャルを持つ特異点は物理的でないことが示され、上界が有界な特異点は、特に$\mathcal{N}=4$ SYMのクーロン枝状態において双対場理論の記述と整合的である。

ABSTRACT

Necessary conditions are proposed for the admissibility of singular classical solutions with 3+1-dimensional Poincare invariance to five-dimensional gravity coupled to scalars. Finite temperature considerations and examples from AdS/CFT support the conjecture that the scalar potential must remain bounded above for a solution to be physical. Having imposed some restrictions on naked singularities allows us to comment on a recent proposal for solving the cosmological constant problem.

研究の動機と目的

• 3+1次元のPoincaré不変性をもつ5次元重力理論における物理的特異点を同定すること。
• 場の理論の真空状態と双対な特異幾何の解析を通じて、宇宙定数問題を扱うこと。
• 弱い宇宙監視仮説が示唆するように、特異点が正則なブラックホール解の極限として生じうるかどうかを検討すること。
• ホログラフィックな設定において「よい」特異点と「悪い」特異点を区別する基準として、スカラー場ポテンシャルの上界における有界性を確立すること。
• このような特異点が有限温度場理論およびホログラフィックな正規化群に与える影響を調査すること。

提案手法

• 解が$AdS_5$に漸近する形の5次元計量$ds^2 = e^{2A(r)}(-dt^2 + d\vec{x}^2) + dr^2$とスカラー場$\vec{\varphi}(r)$を仮定し、解析を行う。
• エネルギー条件の一つであるnullエネルギー条件と運動エネルギー項の正定値性を適用し、$A''(r) \leq 0$を導出し、$A(r)$が単調増加であることを示す。
• 曲率特異点を、有限の$r_0$において$A(r) \to -\infty$となる点として特定し、これにより曲率不変量が発散することを示す。
• AdS/CFT双対性を用いて、このような特異点を双対CFTにおける赤方偏移領域の物理現象として解釈し、特に非可換な真空状態において有効である。
• 特異点を覆う有限温度ブラックホール解を考察し、その極限を取ることで特異点の性質に関する条件を導出する。
• パラメータ$\zeta = \sqrt{8/3}$を臨界閾値として導入する。$\zeta \geq \sqrt{8/3}$である特異点は正則なブラックホール解の極限として得られず、物理的でないと示唆される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元Poincaré不変性をもつ重力理論におけるどの種の曲率特異点が物理的に許容可能か？
• RQ2 $\mathcal{N}=4$ SYMのクーロン枝において生じる特異点は、正則なブラックホール幾何の極限として一貫して記述可能か？
• RQ3 特にスカラー場ポテンシャルの上界における有界性が、特異点の物理的性質を決定づける役割を果たすか？
• RQ4 なぜ$\zeta \geq \sqrt{8/3}$である特異点は、近似的に極限に近いブラックホール解の一般化を許さないのか？
• RQ5 ホログラフィー原理は、特に有限温度場理論と関連して、裸の特異点における境界条件をどのように制約するか？

主な発見

• 曲率特異点が物理的に許容可能であるためには、ラグランジアンが無限大に発散する可能性をもってしても、解においてスカラー場ポテンシャルが上から有界でなければならない。
• スカラー場ポテンシャルが$+\infty$に発散する特異点は物理的でないと排除され、一方$-\infty$に発散する特異点は許容可能であり、既知の場の理論状態と双対である。
• 数値的証拠と場の理論の直観から、$\zeta \geq \sqrt{8/3}$である特異点は正則なブラックホール解の極限として得られないと示唆され、物理的でないとされる。
• このような特異点を一般化する近似的に極限に近いブラックホールの極限では$\zeta = \sqrt{1/6}$が得られ、これは非一般的な値であり境界条件の微調整を示唆する。
• 特異点を覆う有限温度ブラックホール解が存在するためには、スカラー場ポテンシャルが上から有界であることが必要であり、これはこの文脈における弱い宇宙監視仮説を支持する。
• 参考文献[78]における$\zeta = \sqrt{8/3}$でポテンシャルが$-\infty$に発散する構成は物理的に実現可能であるが、同様に$\zeta \geq \sqrt{8/3}$でポテンシャルが$+\infty$に発散する特異点は、この基準により物理的に排除される。