[논문 리뷰] Custom Fermionic Codes for Quantum Simulation

Riley W. Chien|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 페르미온 코드의 설계를 위한 일반적인 프레임워크를 제안하며, 페르미온 연산자의 국소성과 큐비트 자원 간의 트레이드오프를 가능하게 하는 준국소적 인코딩을 允허함으로써, 전형적인 조르단-바이어너 스트링보다 짧은 경로로 비국소적으로 작용하는 페르미온 연산자를 허용한다. 주요 기여는 이러한 준국소적 인코딩이 장거리 또는 복잡한 연결성을 가진 시스템(예: 격자 모델 및 SYK 모델)에서 양자 시뮬레이션의 파울리 무게와 게이트 수를 줄임으로써 성능 향상을 이룬다는 것을 보여주는 것이다. 또한 하드웨어 제약 조건을 고려한 기기 인식형 코드 설계도 가능하게 한다.

ABSTRACT

Simulating a fermionic system on a quantum computer requires encoding the anti-commuting fermionic variables into the operators acting on the qubit Hilbert space. The most familiar of which, the Jordan-Wigner transformation, encodes fermionic operators into non-local qubit operators. As non-local operators lead to a slower quantum simulation, recent works have proposed ways of encoding fermionic systems locally. In this work, we show that locality may in fact be too strict of a condition and the size of operators can be reduced by encoding the system quasi-locally. We give examples relevant to lattice models of condensed matter and systems relevant to quantum gravity such as SYK models. Further, we provide a general construction for designing codes to suit the problem and resources at hand and show how one particular class of quasi-local encodings can be thought of as arising from truncating the state preparation circuit of a local encoding. We end with a discussion of designing codes in the presence of device connectivity constraints.

연구 동기 및 목표

• 페르미온 인코딩에서 기인하는 비국소적 조르단-바이어너 스트링으로 인한 높은 게이트 수 문제를 해결하기 위해.
• 효율적인 양자 시뮬레이션을 위해 엄격한 국소성이 필수적인지 탐구하며, 준국소적 인코딩이 완전히 국소적인 것보다 우월할 수 있음을 제안하기 위해.
• 특정 시스템과 하드웨어 제약 조건(예: 기기 연결성)에 맞게 페르미온 코드를 맞춤형으로 설계하기 위한 일반적인 구성 방법을 개발하기 위해.
• 장거리 또는 전지역 상호작용을 가지는 모델에서 준국소적 인코딩이 파울리 무게를 감소시키고 자원 효율성을 향상시킬 수 있음을 보여주기 위해.
• 기존의 국소적 인코딩의 상태 준비 회로를 잘라내어 준국소적 인코딩을 유도할 수 있음을 보여주며, 체계적인 설계 접근법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 큐비트 자원과 연산자 국소성 간의 탄력적인 트레이드오프를 가능하게 하는 일반적인 코드 구성 방법을 제안하여 준국소적 인코딩을 가능하게 한다.
• 가상의 기하학적 구조 또는 계층적 구조(예: N-브랜치 또는 삼진수 트리)를 사용하여 페르미온 모드를 임베딩하고 일반화된 조르단-바이어너 스트링의 길이를 최소화한다.
• 기존의 국소적 인코딩의 상태 준비 회로를 잘라내어 파울리 무게가 감소한 준국소적 인코딩을 생성하는 아이디어를 적용한다.
• 하드웨어의 연결성에 맞게 페르미온 모드를 큐비트 클러스터에 매핑하여 기기 전용 인코딩을 설계한다. 예를 들어 헤비헥소곤 격자와 같은 구조를 활용한다.
• 각 위치에 국소적 마요라나 기저(예: 페닉스 또는 삼진수 트리)를 사용하여, 특히 높은 연결성을 가진 시스템에서 파울리 무게를 추가로 최소화한다.
• 기존의 알려진 국소적 인코딩(예: 브라비-키타에프, 더비-클라센)이 상수 깊이의 클리포드 회로를 통해 위상적 코드(예: 토릭 코드)와 등가임을 보여주며 통합적 프레임워크를 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 준국소적 인코딩이 페르미온 양자 시뮬레이션에서 파울리 무게와 게이트 수를 줄이는 데 있어 엄격히 국소적인 인코딩을 능가할 수 있는가?
• RQ2 장거리 또는 전지역 상호작용을 가지는 페르미온 시스템을 비국소성을 완전히 피하면서 효율적으로 인코딩할 수 있는가?
• RQ3 하드웨어 연결성 제약 조건을 페르미온 코드 설계에 얼마나 깊이 통합할 수 있는가? 이는 회로 깊이와 게이트 오버헤드를 줄이는 데 기여하는가?
• RQ4 준국소적 인코딩은 기존의 국소적 인코딩의 회로 잘라내기 방법을 통해 체계적으로 도출될 수 있는가?
• RQ5 가상 또는 계층적 기하학적 구조는 조르단-바이어너 스트링의 비국소성을 최소화하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 장거리 결합을 가지는 시스템(예: 근접 및 이웃 이웃 격자 모델)에서는 준국소적 인코딩이 완전히 국소적 인코딩보다 페르미온 연산자의 파울리 무게를 낮춘다.
• 전지역 연결을 가지는 시스템(예: SYK 모델)에서는 가상의 N-브랜치 또는 계층적 기하학을 통해 일반화된 조르단-바이어너 스트링이 더 짧은 경로를 따라가게 되어 비국소성을 감소시킨다.
• 제안된 구성은 특정 하드웨어에 맞는 체계적인 코드 설계를 가능하게 하며, 예를 들어 65 큐비트의 헤비헥소곤 격자에서는 16개의 3차 정점과 49개의 큐비트를 사용해 49개의 페르미온 모드를 인코딩할 수 있다.
• 국소적 인코딩의 상태 준비 회로를 잘라내면 유효한 준국소적 인코딩이 도출되며, 이는 저무게 연산자를 생성하는 실용적인 방법을 제공한다.
• 기존의 인코딩을 일반화한 결과, 국소적 페르미온 코드가 상수 깊이의 국소적 클리포드 회로를 통해 위상적 코드(예: 토릭 코드)와 등가임을 입증하였다.
• 트로터화된 시간 진화에서 각 파울리 스트링이 비자명하게 작용하는 큐비트 수를 최소화함으로써 게이트 수를 감소시킨다.