[論文レビュー] CvxPnPL: A Unified Convex Solution to the Absolute Pose Estimation Problem from Point and Line Correspondences

Sérgio Agostinho, João Paulo Gomes+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2019

Robotics and Sensor-Based Localization被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、混合2次元・3次元点および直線対応関係から絶対3次元ポーズ推定を行うための新しい凸最適化手法CvxPnPLを提案する。問題を二次制約二次計画問題（QCQP）として定式化し、ショアの緩和を用いて半正定値計画問題（SDP）に緩和することで、一意でない4つのポーズをランク解析および二次曲面の交点を用いて保証された回復が可能な、ロバストでグローバル最適な解を得ることが可能となり、合成および実世界のベンチマークで最先端の精度を達成した。

ABSTRACT

We present a new convex method to estimate 3D pose from mixed combinations of 2D-3D point and line correspondences, the Perspective-n-Points-and-Lines problem (PnPL). We merge the contributions of each point and line into a unified Quadratic Constrained Quadratic Problem (QCQP) and then relax it into a Semi Definite Program (SDP) through Shor's relaxation. This makes it possible to gracefully handle mixed configurations of points and lines. Furthermore, the proposed relaxation allows us to recover a finite number of solutions under ambiguous configurations. In such cases, the 3D pose candidates are found by further enforcing geometric constraints on the solution space and then retrieving such poses from the intersections of multiple quadrics. Experiments provide results in line with the best performing state of the art methods while providing the flexibility of solving for an arbitrary number of points and lines.

研究の動機と目的

• 混合2次元・3次元点および直線対応関係からの絶対ポーズ推定問題を、統一的かつ凸最適化フレームワーク内で取り扱う。
• 一意でない構成下で複数の有効な解を有する非凸的であるため、Perspective-n-Points-and-Lines（PnPL）問題に対してグローバル最適化を可能にする。
• 複数の解が存在する場合に、幾何的制約と二次曲面の交点を用いて、すべての有限で有効な3次元ポーズ候補を回復する手法を開発する。
• 凸緩和による理論的保証を提供しつつ、最先端の手法と同等の性能を達成する。
• 従来の手法が点と直線を別々に扱う限界を克服し、混合点・線データを扱えるように既存の凸定式化を拡張する。

提案手法

• 点と直線対応関係を共線性および同一平面上にあるという制約を通じて統合することで、PnPL問題を二次制約二次計画問題（QCQP）として定式化する。
• ショアの緩和を適用してQCQPを半正定値計画問題（SDP）に変換し、凸最適化とグローバル解の回復を可能にする。
• 緩和されたSDP解のランクを用いて、有効な3次元ポーズ解の数を特定する。ランクは一意でないポーズの数に等しい。
• 幾何的制約を強制し、解空間における複数の二次曲面の交点を計算することで、すべての候補ポーズを回復する。
• 6つの二次曲面と3つの未知数の交点を扱う制約付きケースに対応するため、E3Q3アルゴリズムを修正し、一意でない状況での正確なポーズ回復を可能にする。
• 周らの定式化を拡張することで、点と線の両モodalから得られるすべての幾何的制約を完全に活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混合点および線対応関係からの絶対ポーズ推定問題を解くための凸最適化フレームワークを設計できるか？
• RQ2 緩和されたSDP解のランクは、一意でない構成下での有効な3次元ポーズ解の数に対応するか？
• RQ3 幾何的制約と二次曲面の交点を用いて、解空間からすべての有限で有効なポーズ候補を回復できるか？
• RQ4 ノイズの変動や構成条件の違いに対して、提案手法は最先端のPnPLソルバーと比較して、精度とロバスト性に優れているか？
• RQ5 任意の点と線の組み合わせを扱えるか、同時にグローバル最適性と解の有限性を維持できるか？

主な発見

• 提案されたCvxPnPL手法は、合成データおよび実世界の実験において、最も精度の高い最先端手法と同等の性能を達成した。
• 緩和されたSDP解のランクは、有効な3次元ポーズ解の数に正確に一致しており、一意でない構成の自動検出が可能である。
• 幾何的制約から導かれる複数の二次曲面の交点を用いて、一意でない状況で最大4つの異なる3次元ポーズ候補を成功裏に回復した。
• ノイズレベルや点・線の組み合わせが変化する合成データに対する実験では、あらゆるシナリオで一貫した競争力のある精度を示した。
• オクルージョンデータセットにおける定性的な結果は、本手法が実世界の点および線対応関係から正確なポーズを推定できることを示している。
• 本手法は、一般のPnPL問題を解く最初の凸定式化であり、理論的保証とグローバル最適性を提供する。