[論文レビュー] Cylindrically symmetric perfect-fluid universes

Pavel Klepáč, Jan Horský|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、電荷を帯びた完全流体で満たされた定常的・円柱対称な時空に対するアインシュタイン-マクスウェル方程式の正確な解を提示し、$g_{zz}$ が定数でないクラスと $g_{tt}$ が定数でないクラスの2つに焦点を当てる。主な結果は、磁場が非ゼロであるか、パラメータが特定の範囲にある場合、これらの解は一般に閉じた時空的曲線（CTC）を含むことであり、これは歴史的順序の破れを示しており、電磁場がCTCの形成を促進する具体的な例が示されている。

ABSTRACT

The aim of this paper is to examine some obtained exact solutions of the Einstein-Maxwell equations, especially their properties from a chronological point of view. Each our spacetime is stationary cylindrically symmetric and it is filled up with an perfect fluid that is electrically charged. There are two classes of solutions and examples of each of them are investigated. We give examples of the first class both for the vanishing as well as for the non-vanishing Lorentz force.

研究の動機と目的

• 定常的・円柱対称な時空における電荷を帯びた完全流体のアインシュタイン-マクスウェル方程式の既知の正確な解を一般化すること。
• 電磁場および非定数の計量成分（$g_{zz}$, $g_{tt}$）が時空構造に与える役割を調査すること。
• これらの解におけるエネルギー条件、曲率不変量、および閉じた時空的曲線（CTC）の存在を分析すること。
• 特にローレンツ力および磁場強度に関連して、歴史的順序の破れが発生する条件を特定すること。

提案手法

• 半径座標 $r$ のみに依存する計量関数を持つ定常的・円柱対称な時空におけるオルソゴナル基底でのアインシュタイン-マクスウェル方程式の導出。
• 電磁場をモデル化するため、ベクトルポテンシャル $A = m(r)\,d\varphi + n(r)\,dt$ を仮定し、電場および磁場の式を得る。
• 電荷密度と電流および計量関数を関連付ける制約 $ (m' - f n') e^{\alpha + \gamma - \delta} = B l $ を用いる。
• 2つの別個のケースで系を解く：第一のクラスでは $\alpha$ を定数（$g_{zz}$ が非定数）とし、第二のクラスでは $\gamma$ を定数（$g_{tt}$ が非定数）とし、両者とも剪断がゼロ。
• エネルギー条件の適用およびリーマンテンソル成分の分析により、物理的妥当性および曲率特異点を評価する。
• 第二のクラスにおいてローレンツ力がゼロとなる特別な解を明示的に構成し、パラメータ $a$, $B$, $C$ に依存することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 円柱対称な時空における電荷を帯びた完全流体のアインシュタイン-マクスウェル方程式の正確な解が、閉じた時空的曲線（CTC）を許容する条件は何か？
• RQ2 磁場の存在が、これらの時空におけるCTCの形成にどのように影響するか？
• RQ3 非定数成分 $g_{zz}$ および $g_{tt}$ が、流体時空の幾何学的性質および物理的性質に与える影響は何か？
• RQ4 エネルギー条件が満たされるパラメータ範囲は何か？ また、それらは解の物理的妥当性をどのように制約するか？
• RQ5 特にBanerjiとBanerjee（1997）およびMitskievičとTsalakou（1999）のモデルと比較して、これらの解はどのように既存のモデルを一般化するか？

主な発見

• 非定数 $g_{zz}$ を持つ第一のクラスの解は、測地的流体運動を許容し、$C D \geq 4 C m$ のときエネルギー条件を満たす。曲率不変量は明示的に計算されている。
• 非定数 $g_{tt}$ を持つ第二のクラスの解は、不均一な圧力のため非測地的流体運動を示し、$C D \geq 4 C m$ のときエネルギー条件が成立する。
• 第二のクラスにおいてローレンツ力がゼロとなる特別な解が構成され、計量成分がパラメータ $a$, $B$, $C$ に依存することが示された。$C \leq 0$ のとき計量の符号は保たれる。
• $(2a^2B^2 + 1) \leq C \leq 0$ かつ $B \neq 0$ のとき、時空は完全に悪質（任意の2点が未来指向および過去指向の時空的曲線で接続可能）となり、強い歴史的順序の破れを示す。
• $C < 0$ のとき、$r \to \infty$ で物理的特異点が発生するが、$B = 0$, $C = -1$ の極限では回転座標系におけるミンコフスキー時空に還元される。
• 磁場 $B$ はCTC形成に正の影響を及ぼす：十分に大きな $B$ があれば、$C > -1$ であっても歴史的順序の破れを保証する。