[論文レビュー] $(d-2)$-dimensional edge states of rotation symmetry protected topological states

Zhida Song, Zhong Fang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2017

Topological Materials and Phenomena被引用数 57

ひとこと要約

この論文は、2Dおよび3Dの回転対称、時間反転対称性を持つギャップのある系において、非自明なトポロジーが$(d-2)$-次元のエッジ状態として現れ、これらのエッジモードの非相互作用系と相互作用系の構成を両方提供することを示している。

ABSTRACT

We study fourfold rotation invariant gapped topological systems with time-reversal symmetry in two and three dimensions ($d=2,3$). We show that in both cases nontrivial topology is manifested by the presence of the $(d-2)$-dimensional edge states, existing at a point in 2D or along a line in 3D. For fermion systems without interaction, the bulk topological invariants are given in terms of the Wannier centers of filled bands, and can be readily calculated using a Fu-Kane-like formula when inversion symmetry is also present. The theory is extended to strongly interacting systems through explicit construction of microscopic models having robust $(d-2)$-dimensional edge states.

研究の動機と目的

• 4対称軸回転対称性と時間反転対称性によって保護される新しいクラスのSPTを動機づけ、識別する。
• 2Dおよび3DにおけるWannier中心（WC）配置から$(d-2)$-次元のエッジ状態がいかに発生するかを特徴づける。
• 結合ワイヤー構成を介して強く相互作用する系へ枠組みを拡張する。
• inversion対称性の存在下で、非自明なWC流を診断するためのFu-Kane様の式を含む実用的指標を提供する。

提案手法

• Wannier中心の視点を用いて、2Dでの0Dコーナー状態と3Dでの1Dヘリカルエッジモードを説明する。
• k_zスライスを比較して$\mathbb{Z}_2$不変量を同定することで、+WC-流の分類を導入する。
• 空間群$P4/m$の高対称モーメントでの回転および反転固有値と不変量を関連付けるFu–Kane様の式を導出する。
• $C_4$と時間反転対称性を持つエッジ状態を示す、2Dおよび3Dの格子モデルを構築する。
• 結合ワイヤーアプローチを用いて、エッジ状態の構築を強く相互作用するSPTへ一般化する。
• 対称性破れの摂動に対するエッジ状態の頑健性を議論し、実験的指標を概説する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $WC$-flowが$k_z=0$から$k_z=\pi$へ至ることは$(d-2)$-次元のエッジ状態を示す頑健な$\mathbb{Z}_2$不変量を定義できるのか？
• RQ2 反転対称性の下で、対称性固有値だけから$WC$流を診断するFu–Kane様の式を確立できるのか？
• RQ3 結合ワイヤー構成を介して、$(d-2)$-次元のエッジモードを強く相互作用するSPTに persists するのか？
• RQ4 鏡対称性が破れても$C_4$と時間反転対称性が保たれる場合、エッジモードはどのように変化するのか？
• RQ5 四重回転対称性で保護された$(d-2)$-次元エッジ状態の実験的指標は何か？

主な発見

• $C_4$と$T$対称性を持つ2D系は、原子位置とWannier中心との不一致に起因する0Dコーナー状態を保持する。
• 3D系は$k_z=0$と$k_z=\pi$スライス間に$Z_2$型のWC流を示し、側面には4つのヘリカルエッジモードを生む。
• 空間群$P4/m$の高対称モーメントでの回転および反転固有値に基づく$Z_2$ WC流不変量を結びつけるFu–Kane様の式を導出。
• $C_4$と時間反転対称性によって保護される頑健な$(d-2)$-次元エッジ状態の存在を示す、2Dおよび3DのExplicit格子モデル。
• 結合ワイヤー構成は、$(d-2)$-次元エッジモードを持つ強く相互作用するボゾニックおよびフェルミオンSPT状態へ枠組みを拡張する。
• エッジモードはコーナーやヒンジに厳密に固定される必要はなく、$C_4$対称性が保持されていれば滑らかな側面にも存在し得る。