[論文レビュー] D = 5 maximally supersymmetric Yang-Mills theory diverges at six loops

Zvi Bern, John Joseph M. Carrasco+4 more|University of North Texas Digital Library (University of North Texas)|Oct 29, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、平面振幅積分子構成とセクタ分解を用いた計算により、5次元最大 supersymmetric Yang-Mills (MSYM) 理論が6ループで消えない紫外発散を示すことを示している。この結果は、理論の紫外有限性境界が達成されていることを確認し、5ループを超えては隠れた対称性が紫外行動を改善しないことを示唆するとともに、発散係数に近似的な指数的パターンが存在することを明らかにした。

ABSTRACT

The connection of maximally supersymmetric Yang-Mills theory to the (2,0) theory in six dimensions has raised the possibility that it might be perturbatively ultraviolet finite in five dimensions. We test this hypothesis by computing the coefficient of the first potential ultraviolet divergence of planar (large N_c) maximally supersymmetric Yang-Mills theory in D = 5, which occurs at six loops. We show that the coefficient is nonvanishing. Furthermore, the numerical value of the divergence falls very close to an approximate exponential formula based on the coefficients of the divergences through five loops. This formula predicts the approximate values of the ultraviolet divergence at loop orders L > 6 in the critical dimension D = 4 + 6/L. To obtain the six-loop divergence we first construct the planar six-loop four-point amplitude integrand using generalized unitarity. The ultraviolet divergence follows from a set of vacuum integrals, which are obtained by expanding the integrand in the external momenta. The vacuum integrals are integrated via sector decomposition, using a modified version of the FIESTA program.

研究の動機と目的

• D=5 最大 supersymmetric Yang-Mills 理論が6次元の(2,0)理論との関係から紫外有限であるかどうかを検証すること。
• 6ループでの平面的極限における最初の潜在的紫外発散係数を計算すること。
• 未知の対称性が紫外有限性境界 D < 4 + 6/L を達成するか、改善するかを特定すること。
• ループ順序にわたる紫外発散の数値的構造を調査し、パターンを同定すること。

提案手法

• 一般化されたユニタリティ法を用いて、平面的6ループ4点振幅積分子を構成する。
• 外部運動量で振幅積分子を展開し、真空型積分を抽出する。
• セクタ分解による数値的統合のために、FIESTAプログラムの修正版を適用する。
• 得られた真空型積分を単純化するために一貫性関係を用いる。
• 低ループ結果からの数値データを用いて発散係数を外挿し、指数的パターンの有無を検証する。
• 既知の5ループの振る舞いと照合し、指数的公式からの予測と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D=5 最大 supersymmetric Yang-Mills 理論は、境界 D < 4 + 6/L に従って予測されるように6ループで紫外発散を示すか？
• RQ2 6ループ発散係数が消えないことは、紫外有限性境界が達成されていることを示唆するか？
• RQ3 低ループ発散係数に基づく近似的な指数的公式が、6ループ発散の大きさを正確に予測できるか？
• RQ4 ループ順序にわたる臨界次元 D=4+6/L における紫外発散の数値的構造は何か？
• RQ5 D=5 MSYM に6ループ発散が存在することは、D=6における(2,0)理論が提案する紫外有限な完備化と矛盾するか？

主な発見

• 平面的 D=5 最大 supersymmetric Yang-Mills 理論における最初の潜在的紫外発散係数は6ループで消えず、紫外有限性境界 D < 4 + 6/L が達成されていることを確認した。
• 6ループ発散の数値的値は、低ループ係数から導出された近似的な指数的公式と非常に良好に一致した。
• 指数的公式は、臨界次元 D=4+6/L におけるループ順序 L > 6 での紫外発散の大きさを近似的に予測できる。
• この計算により、セクタ分解と振幅積分子技術を用いて、少なくとも6ループまで超対称ゲージ理論における紫外発散を評価することが可能であることが示された。
• 結果から、5ループを超えては追加の隠れた対称性が MSYM の紫外行動を改善しないことが示唆され、(2,0)理論が非摂動的自由度によって6ループ発散をキャンセルする紫外完備化を提供している可能性がある。