[論文レビュー] D-brane Couplings, RR Fields and Clifford Multiplication

S. F. Hassan, Ruben Minasian|ArXiv.org|Aug 18, 2000

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 17被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、平坦な $SO(1,9)$ メトリックに関するクリフォード積を用いて、座標に依存しない、T双対性を共変にするDブレーンがラムオン＝ラムオン（RR）場への結合を記述する形式を提案する。Wess-Zumino（WZ）作用を、楔積の代わりにクリフォード積に置き換えることで、ゲージ、重力、スカラー誘導結合を統一的な幾何的構造にまとめる。主な結果は、$ L_{WZ}^{(p+1)} = \sigma_{C'}(Y)\big|_{\mathcal{W}_{p+1}} $ と表される明示的に不変なWZ作用で、ここで $ Y $ は一般化されたDブレーン荷重バイスピンルであり、$ \sigma_{C'} $ は平坦な $SO(1,9)$ メトリックに関するクリフォード積を表す。

ABSTRACT

Non-trivial configurations of Yang-Mills fields and gravitational backgrounds induce charges on Dp-branes that couple them to lower and higher RR potentials. We show that these couplings can be described in a systematic and coordinate independent way by using Clifford multiplication. In the minimal formulation, D-brane charges and RR potentials combine into bispinors of an SO(1,9) which is defined with a flat metric and does not coincide with the space-time Lorentz group. In a non-minimal formulation, the RR potentials combine into SO(10,10) spinors while the space of charges is formally enlarged to construct SO(10,10) bispinors. The formalism suggests that the general form of the gravitational contribution to the D-brane charges is not modified, though the replacement of wedge product by Clifford multiplication gives rise to new couplings, consistent with T-duality.

研究の動機と目的

• Dブレーンがラムオン＝ラムオン（RR）ポテンシャルへ結合する記述を、座標に依存せずT双対性を共変にする形で提供すること。特に、非自明なゲージ場、重力的背景、横方向スカラーによって誘導される結合を含む。
• 標準的なWess-Zumino結合において顕在するT双対性の不整合を解消すること。これは、横方向スカラーによって誘導される高次のブレーン荷重を考慮しない点に起因する。
• RRポテンシャル、荷重、体積形式を統合的なクリフォード代数的構造に埋め込むことで、Dブレーン荷重の$K$理論的解釈を一般化すること。
• WZ作用における楔積をクリフォード積に体系的に置き換えることにより、T双対性と整合的で共変性を保つこと。
• 等長性がなくても成立する形式を構築すること。平坦な $SO(1,9)$ および拡張された $SO(10,10)$ クリフォード代数を用いる。

提案手法

• 形式は平坦な $SO(1,9)$ メトリックを用いてクリフォード代数を定義し、Dブレーン荷重、RRポテンシャル、体積形式をマヨラナ＝ワイルバイスピンルに統合する。
• クリフォード積が、Wess-Zumino作用における標準的な楔積の代わりに用いられ、一般化された結合は $ L_{WZ}^{(p+1)} = \sigma_{C'}(Y)\big|_{\mathcal{W}_{p+1}} $ と表される。ここで $ \sigma_{C'} $ は平坦なメトリックに関するクリフォード積を表す。
• 最小形式では、荷重とRR場に $SO(1,9)$ バイスピンルを用いるが、非最小形式では、荷重空間の拡張を含むために $SO(10,10)$ スピンルおよびバイスピンルに拡張する。
• ゲージ接続および法線 bundle 接続を含む共変微分を形式に組み込むことで、横方向スカラー結合との整合性を確保する。
• T双対性に対して不変な構造であり、$SO(10,10)$ 形式は、$SO(1,9)$ 最小ケースのT双対性共変拡張と見なせる。
• $dB=0$ の極限において、既知の$K$理論的解釈が保存され、$ Y(dB=0) = \mathrm{ch}(x)\sqrt{\widehat{A}(\mathcal{T}X)} $ に還元される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DブレーンがRRポテンシャルへ結合する記述を、座標に依存せずT双対性を共変にする形で体系的にどのように構築できるか。
• RQ2 楔積をWess-Zumino作用で置き換えるクリフォード積の幾何的役割は何か。
• RQ3 重力的およびスカラー誘導結合が、どのように単一の代数的構造に統合されるか。
• RQ4 平坦な $SO(1,9)$ メトリックが、Dブレーン荷重およびRR場のクリフォード代数を定義するために果たす役割は何か。
• RQ5 クリフォード積を用いて、T双対性共変結合を含むDブレーン荷重の$K$理論的解釈を拡張することは可能か。

主な発見

• 一般化されたWess-Zumino結合は $ L_{WZ}^{(p+1)} = \sigma_{C'}(Y)\big|_{\mathcal{W}_{p+1}} $ と表され、ここで $ \sigma_{C'} $ は平坦な $SO(1,9)$ メトリックに関するクリフォード積を表し、統一的かつ不変な形を与える。
• 形式は、標準的なWZ作用における楔積をクリフォード積に置き換えることで、ゲージ場、重力、横方向スカラーによる結合を自然に統合する。
• $dB=0$ の極限において、一般化された荷重 $ Y $ は既知の$K$理論的形 $ \mathrm{ch}(x)\sqrt{\widehat{A}(\mathcal{T}X)} $ に還元され、既存の結果と整合することが確認される。
• 最小形式の $SO(1,9)$ では、平坦な $SO(1,9)$ 代数のバイスピンルを用いるが、非最小形式の $SO(10,10)$ では、荷重空間を拡張して $SO(10,10)$ バイスピンルを形成し、T双対性共変構造を示唆する。
• 共変微分に法線 bundle 接続を組み込むことで、T双対性および微視的ストリング理論の期待と整合性が保たれる。
• 非アーベルな $\kappa$-対称性を持つDブレーン作用の構築に向けたフレームワークを提供し、T双対性と整合するが未検証の新しい結合を示唆する。