[論文レビュー] D-branes and Discrete Torsion

Michael R. Douglas|ArXiv.org|Jul 30, 1998

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 50

ひとこと要約

本稿では、オルビフォールド上のD-brane理論における離散的ねじれが、オルビフォールド点群の射影表現を通じて実装され、ゲージ群が2次コchainを通じてねじれを符号化することを提案する。$\ mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ オルビフォールドに対して、この構成はバーファとウィッテンの解像幾何を再現し、特異点に束縛された新しいBPS分数量ブレインのクラスを明らかにする。これらは、ラップされたブレインとしての明確な幾何的解釈を欠いている。

ABSTRACT

We show that discrete torsion is implemented in a D-brane world-volume theory by using a projective representation of the orbifold point group. We study the example of C^3/Z_2 x Z_2 and show that the resolution of singularities agrees with that proposed by Vafa and Witten. A new type of fractional brane appears.

研究の動機と目的

• 離散的ねじれを伴うオルビフォールド上のD-braneワールドボリュームゲージ理論を定式化すること。
• 弦コンパクト化における離散的ねじれの幾何的・物理的不整合を解消すること。
• オルビフォールド特異点に束縛された新しいBPS状態、すなわち分数量ブレインのクラスを同定すること。
• 離散的ねじれが弦理論的アーティファクトにとどまらず、M理論および非可換幾何にも現れることを示すこと。
• 異なる離散的ねじれ選択を区別できる非可換空間を定義する枠組みを提供すること。

提案手法

• オルビフォールド点群$\Gamma$のD-braneゲージ群における射影表現を用いる。$\gamma(g)\gamma(h) = \epsilon(g,h)\gamma(gh)$を満たし、$\epsilon$は$H^2(\Gamma, U(1))$に属する2次コチェーンである。
• $\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ オルビフォールドにこれを適用し、$\epsilon((p,q),(p',q')) = \zeta^{pq' - p'q}$、$\zeta = e^{\pi i/2} = i$（$n=2$）を用いてゲージ理論を定義する。
• 最大対称性を有するヤン・ミルズ理論の投影として、D-braneワールドボリューム理論を構成する。
• 得られた理論を解析し、質量ゼロ状態を同定し、その電荷およびBPS性質を計算する。
• 鏡像双対性を用いて、$\mathrm{IIb}$理論における$T^6/\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$に離散的ねじれを伴う分数量3-braneの存在を予測する。
• 新しい分数量ブレインは、巻き数がなく、閉じた弦の対応状態も持たないため、サイクルにラップされたブレインとは対応しないと主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オルビフォールドコンパクト化における離散的ねじれは、どのようにD-braneワールドボリュームゲージ理論に一貫して実装できるか？
• RQ2 離散的ねじれの存在下に生じる新しい分数量ブレインの物理的・幾何的解釈は何か？
• RQ3 これらの分数量ブレインは、BPS性を有するにもかかわらず、なぜ隠れたサイクルにラップされたブレインに対応しないのか？
• RQ4 離散的ねじれは、$\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ オルビフォールドの特異点解像にどのように影響するか？
• RQ5 離散的ねじれは、M理論および非可換幾何に拡張可能であり、根本的な構造として機能するのか？

主な発見

• $\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ オルビフォールドに離散的ねじれを伴うと、バーファとウィッテンの提案と整合する幾何に解像され、部分的解像後にコンパクト特異点が残存する。
• BPS分数量ブレインの新しいクラスが出現し、D0ブレインの半分の電荷を持ち、複素構造モジュライに依存せず、BPS境界によって固定された質量を有する。
• これらの分数量ブレインは特異点に束縛されており、2-サイクルにラップされたブレインとは対応しない。巻き数（ZZ巻き数）がなく、閉じた弦状態に対応するものも存在しない。
• ゲージ理論は$U(2)$ゲージ理論であり、$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$の射影表現で記述され、2次コチェーン$\epsilon$は位相$\zeta = i$によって実現される。
• この構成は$\mathbb{Z}_n\times\mathbb{Z}_n$オルビフォールドに一般化可能であり、基本的コチェーンを用いた$U(n)$ゲージ理論で記述される。
• 離散的ねじれはM理論極限でも存続しており、これは古典的で大きな$R_{11}$極限では見えないが、$N$が大きい極限で検出可能な量子効果であることを示唆する。