[論文レビュー] Dark energy and dimensional transmutation in $R^2$ gravity

Michele Maggiore|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 86被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、非局所 $R^2$ 重力モデルにおけるダークエネルギーのスケールが、高次導関数重力における結合定数の赤方偏移による次元的転送によって生じることを提案している。これは、QCDにおける $Λ_{\rm QCD}$ に類似している。非局所モデル（例：$m^2 R \Box^{-2} R$）に現れる質量スケール $m$ が、$R^2$ 項の量子補正から動的に生じることを示しており、宇宙定数を含まずにダークエネルギーの技術的自然な起源を提供する。

ABSTRACT

Recent work has shown that non-local modifications of gravity involving terms such as $m^2R\Box^{-2}R$ (and no cosmological constant) provide a phenomenologically viable alternative to $Λ$CDM. We first discuss the possibility that such non-local terms emerge in the far infrared from the running of a coupling constant associated to the $R^2$ term in higher-derivative gravity, which, depending on the UV completion of the theory, can be asymptotically free in the ultraviolet and strongly coupled in the infrared. In this scenario the mass scale $m$ of the non-local model emerges from dimensional transmutation, similarly to $Λ_{ m QCD}$ for strong interactions, leading to a technically natural value and to a novel understanding of the scale associated to dark energy. Motivated by these findings, we then explore the possibility of generating strong infrared effects in Einstein gravity, with no $R^2$ terms, as a consequence of the higher-derivative term generated by the conformal anomaly.

研究の動機と目的

• 物理的非局所重力モデルにおける質量スケール $m$ が、$R^2$ 重力における量子補正から生じるかどうかを調査すること。
• $R^2$ 項に関連する結合定数の赤方偏移における次元的転送が、自然なダークエネルギーのスケールを生成するかどうかを調査すること。
• コンフォーマル異常によって誘導される高次導関数項を通じて、純粋なアインシュタイン重力でも同様の赤方偏移効果が生じるかどうかを検討すること。
• 動的スケール生成を通じて、非局所モデル（例：$m^2 R \Box^{-2} R$）を基礎的なUV完全な理論に結びつけること。

提案手法

• 漸近的自由性と赤方偏移における強い結合の文脈で、$R^2$ 重力における結合定数の走破を分析し、特に $R^2$ 項の $a_2$ 係数に注目する。
• 次元的転送を適用し、走破結合定数が $\Lambda_{\rm RR} \sim \Lambda_{\rm QCD}$ に類似した質量スケール $\Lambda_{\rm RR}$ を生成することを示す。
• 線形化された $R^2$ 重力におけるスカラー部の有効作用と運動方程式を導出し、コンフォーマルモード $\sigma$ が質量 $m_0^2 = -m_{\rm Pl}^2/(12a_2)$ のスカラー場として振る舞うことを特定する。
• バーデン変数とコンフォーマル分解を用いて、コンフォーマルモード $\sigma$ のクライン＝ゴルドン方程式を導出し、$a_2 \neq 0$ のとき動的になることを示し、$a_2 > 0$ の場合にはタキオン的質量を示す。
• 非局所モデル $S_{\rm NL} = \frac{m_{\rm Pl}^2}{2} \int d^4x \sqrt{-g} \left[ R - \frac{1}{6} m^2 R \frac{1}{\Box^2} R \right]$ との比較を行い、平坦空間上での一次近似で等価であることを示す。
• コンフォーマル異常によって誘導される高次導関数項を通じて、標準的アインシュタイン重力でも同様の赤方偏移効果が生じる可能性を検討し、$R^2$ 項が明示的に存在しない場合のダークエネルギーのメカニズムを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所ダークエネルギーモデルにおける質量スケール $m$ が、次元的転送を通じて $R^2$ 重力における量子補正から生じる可能性はあるか？
• RQ2 赤方偏移における $R^2$ 結合定数の走破が、$\Lambda_{\rm QCD}$ に類似した動的生成スケールを生じるか？
• RQ3 同様のダークエネルギーのスケールは、コンフォーマル異常によって誘導される高次導関数項を通じて、純粋なアインシュタイン重力でも生成可能か？
• RQ4 $R^2$ 重力におけるコンフォーマルモード $\sigma$ の運動方程式は、現象的ダークエネルギーシナリオで用いられる非局所モデルとどのように関係するか？
• RQ5 $R^2$ 重力におけるコンフォーマル因子 $\sigma$ の役割は何か？ そして、どのようにして質量のある自由度になるのか？

主な発見

• 非局所モデル（例：$m^2 R \Box^{-2} R$）における質量スケール $m$ は、$R^2$ 結合定数の赤方偏移による次元的転送を通じて生じ、QCDにおける $\Lambda_{\rm QCD}$ に類似している。
• $R^2$ 重力におけるコンフォーマルモード $\sigma$ は、二乗質量 $m_0^2 = -m_{\rm Pl}^2/(12a_2)$ の質量のあるクライン＝ゴルドン方程式を満たしており、動的スカラー自由度として振る舞う。
• $a_2 > 0$ の場合、コンフォーマルモードはタキオン的になり、不安定性を示唆するが、$a_2 < 0$ の場合は物理的な質量のあるスカラーである。
• 線形化された $R^2$ 重力におけるスカラー摂動の運動方程式は、平坦空間上での非局所モデル（1.1）と同じ形をとるため、両者の間の関係が確立される。
• 非局所モデル（1.2）の有効作用は $R^2$ 重力と密接に関係しており、非局所項は $R^2$ 項の量子補正の低エネルギー極限として生じる。
• コンフォーマル異常は、アインシュタイン重力に高次導関数項を誘導し、同様の赤方偏移効果を生じさせる可能性がある。これは、$R^2$ 項が明示的に存在しない場合のダークエネルギーのメカニズムを示唆する。