[論文レビュー] Data-driven anisotropic finite viscoelasticity using neural ordinary differential equations

Vahidullah Taç, Manuel K. Rausch+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2023

Model Reduction and Neural Networks被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ニューラル常微分方程式（NODEs）を用いてヘルムホルツ自由エネルギーおよび散逸ポテンシャルをパrameter化することで、異方的有限粘弾性を記述する物理的制約を組み込んだデータ駆動型モデルを提案する。この手法により、事前にポリコンvex性と正のエネルギー散逸を保証でき、脳組織、心筋、ゴムなど、生物学的・合成材料の複雑な粘弾性応答を、従来の閉形式モデルよりも優れた性能で捉えることができる。

ABSTRACT

We develop a fully data-driven model of anisotropic finite viscoelasticity using neural ordinary differential equations as building blocks. We replace the Helmholtz free energy function and the dissipation potential with data-driven functions that a priori satisfy physics-based constraints such as objectivity and the second law of thermodynamics. Our approach enables modeling viscoelastic behavior of materials under arbitrary loads in three-dimensions even with large deformations and large deviations from the thermodynamic equilibrium. The data-driven nature of the governing potentials endows the model with much needed flexibility in modeling the viscoelastic behavior of a wide class of materials. We train the model using stress-strain data from biological and synthetic materials including humain brain tissue, blood clots, natural rubber and human myocardium and show that the data-driven method outperforms traditional, closed-form models of viscoelasticity.

研究の動機と目的

• 複雑な材料に対して制限が多く、合意が得られていない従来の閉形式の粘弾性モデルの限界を克服すること。
• データ駆動型粘弾性モデルにおける熱力学的整合性、特に非負の散逸とポリコンvex性を保証する課題に対処すること。
• 大変形および任意の荷重条件下での有限で異方的粘弾性を扱える、柔軟で完全にデータ駆動型のフレームワークを開発すること。
• 事前に定義された関数形に依存せずに、生物学的組織や合成高分子を含む多様な材料の粘弾性応答を正確に予測できること。

提案手法

• 物理的制約の内蔵を保証するため、ヘルムホルツ自由エネルギー関数および散逸ポテンシャルをニューラル常微分方程式（NODEs）でパrameter化する。
• 異方的拡張を施した有限粘弾性の変分枠組みを用い、NODEベースのポテンシャルで繊維配向とマトリックス応答を統合する。
• NODEアーキテクチャを用いて自由エネルギーのポリコンvex性と散逸ポテンシャルの単調性を強制し、事前に熱力学的整合性を保証する。
• ヒト脳組織、血栓、天然ゴム、心筋を含む多様な材料からの実験的応力-ひずみデータを用いてモデルを学習する。
• 時間依存的かつ履歴依存的な粘弾性挙動を捉えるために、繊維応力のNODEベースの発展方程式を導入する。
• 物理的制約に基づく正則化をNODEの性質を通じて活用し、熱力学第二法則および客観性を満たすように保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NODEに基づくデータ駆動型粘弾性モデルは、罰則関数に基づく損失関数に依存せずに、ポリコンvex性と正の散逸を保証できるか？
• RQ2 従来の閉形式モデルと比較して、NODEベースのモデルは多様な材料における複雑で異方的かつ有限ひずみの粘弾性応答をどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ3 再トレーニングなしで、未観測の荷重条件や材料タイプにどの程度一般化できるか？
• RQ4 フレームワークは等方的および異方的材料へ拡張可能であり、熱力学的整合性を維持できるか？
• RQ5 物理的整合性および予測精度の観点で、標準的なニューラルネットワークやRNNと比較して、NODEの性能向上はどの程度見られるか？

主な発見

• NODEベースのモデルは、ヘルムホルツ自由エネルギーのポリコンvex性と正の散逸を事前に保証し、熱力学第二法則を正確に満たす。
• ヒト脳組織、血栓、天然ゴム、ヒト心筋を含む多様な材料において、従来の閉形式粘弾性モデルを上回る応力応答の予測性能を示す。
• 未観測の荷重タイプにも良好に一般化し、任意の三次元荷重下での粘弾性挙動の予測において、強靱性を示す。
• NODEの使用により、物理的整合性を損なわずに自由エネルギーおよび散逸ポテンシャルの高次元パラメータ化が可能になる。
• 大変形や熱力学的平衡からの著しい逸脱下でも、正確な予測が達成される。
• この手法は等方的および異方的材料へスケーラブルに拡張可能であり、繊維固有の応力発展はNODEベースの発展方程式で捉えられる。