[논문 리뷰] Data-driven controller design for nonlinear systems: a two degrees of freedom architecture

Carlo Novara, Simone Formentin|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 08.

Control Systems and Identification참고 문헌 7인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비선형 시스템을 위한 데이터 기반 2자유도(2-DOF) 제어기 아키텍처를 제안한다. 이는 병렬로 연결된 비선형 역모델 기반 제어기(K^nl)와 선형 제어기(K^lin)로 구성된다. 비선형 제어기(K^nl)는 데이터 기반 모델 역전개를 통해 목표 궤적 주변에서 시스템을 안정화시키며, 선형 제어기(K^lin)는 단위계단 입력과 일정한 외란에 대해 정 steady-state 오차를 보장함으로써 정적 성능을 향상시킨다. 이는 약간의 가정 하에 LFT 기반 강건 제어 분석을 통해 입증된다.

ABSTRACT

In this paper, the D2-IBC (Data-Driven Inversion Based Control) approach for nonlinear control is introduced and analyzed. The method does not require any a-priori knowledge of the system dynamics and relies on a two degrees of freedom scheme, with a nonlinear controller and a linear controller running in parallel. In particular, the former is devoted to stabilize the system around a trajectory of interest, whereas the latter is used to boost the closed-loop performance. The paper also presents a thorough stability and performance analysis of the closed-loop system.

연구 동기 및 목표

• 시스템 동역학에 대한 사전 지식 없이도 비선형 단일입력단일출력(SISO) 시스템에 대한 데이터 기반 제어 프레임워크를 개발하는 것.
• 비선형 및 선형 제어기를 조합한 2자유도 아키텍처를 통해 폐루프 안정성과 향상된 추적 성능을 확보하는 것.
• 수정된 VRFT 방법을 통해 설계된 선형 제어기를 통해 단위계단 입력과 일정한 외란에 대해 정오차를 제로로 보장하는 것.
• 소규모 가정 하에 선형분수변환(LFT) 표현을 사용하여 전체 시스템의 안정성과 성능 향상을 분석하는 것.

제안 방법

• 비선형 제어기(K^nl)는 입력-출력 데이터로부터 식별된 모델을 기반으로 데이터 기반 시스템 역전개를 통해 설계되며, 목표 궤적으로 향하는 제어입력을 계산하기 위해 최적화 문제를 해결한다.
• 선형 제어기(K^lin)는 수정된 가상기준피드백튜닝(VRFT) 방법을 사용하여 설계되며, 정오차를 보장하기 위해 적분기를 포함한다.
• 두 제어기는 병렬로 작동한다: K^nl은 관심 있는 궤적 주변에서 시스템을 안정화시키며, K^lin은 특히 정상상태에서 추적 정밀도를 향상시킨다.
• 폐루프 시스템은 선형분수변환(LFT) 프레임워크를 사용하여 분석되며, 소규모 변동 하에서 비선형 시스템을 K^nl로 간주한 선형시간불변(LTI) 교란으로 모델링한다.
• 안정성은 비선형 제어기의 설계에 의해 보장되며, 성능 향상은 강건 제어 이론을 통해 입증되며, K^lin이 단위계단 입력과 일정한 외란에 대해 정오차를 제거함을 보여준다.
• 이 방법은 시스템 식별이나 매개변수 모델링을 필요로 하지 않으며, 입력-출력 데이터(D)만을 기반으로 하여 일반적인 비선형 시스템에 적용 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템 동역학에 대한 사전 지식 없이도 비선형 시스템에 대한 데이터 기반 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ2 2자유도 아키텍처는 비선형 시스템에서 안정성과 추적 성능을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 데이터 기반 비선형 제어기와 선형 피드백 제어기를 병렬로 사용할 경우 폐루프 안정성을 보장하기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ4 선형 제어기는 단위계단 입력과 일정한 외란에 대해 정오차를 어느 정도 감소시킬 수 있는가?
• RQ5 데이터로부터 설계된 선형 제어기를 통해 비선형 제어기의 성능를 어떻게 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 정확도가 충분히 높은 식별된 모델이 존재할 경우 D2-IBC 방법은 폐루프 안정성을 보장하며, 안정성 조건은 모델의 품질에 의해 유도된다.
• 선형 제어기(K^lin)는 설계 시 적분기를 포함함으로써 단위계단 입력에 대해 정오차를 제로로 보장한다.
• LFT 프레임워크 내 전달함수 분석을 통해 선형 제어기가 일정한 외란이 추적 오차에 기여하는 것을 제로로 보장함을 입증하였다.
• 이론적 분석에 따르면, 궤적에서의 변동이 작을 경우 비선형이고 시간에 따라 변하는 시스템의 동역학 조건 하에서도 선형 제어기가 강건성과 성능 향상을 높인다.
• 시간에 따라 변하는 동역학이 유한하고 노멀 모델이 LTI일 경우, 시스템이 시간불변이 아니더라도 이 방법은 효과적이다.
• 이 방법은 완전히 데이터 기반으로, 입력-출력 측정값만을 기반으로 하며, 명시적 시스템 식별이나 매개변수 모델링이 필요로 하지 않는다.