[논문 리뷰] Control of nonlinear systems: a model inversion approach

Carlo Novara, Mario Milanese|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 03.

Control Systems and Identification참고 문헌 12인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 입력-출력 데이터로부터 비선형 시스템의 다항식 모델을 식별하고 실시간으로 이를 역행함으로써 제어 입력을 계산하는 새로운 비선형 제어 접근법인 비선형 역행 제어(NIC)를 제안한다. 이 방법은 볼록 최적화를 통해 근사적인 우측역행 문제를 해결함으로써 참조 신호의 안정적 추적을 보장하며, 모델 불확실성에 대한 리프시츠 기반 검증을 통해 이론적 안정성 보장을 제공한다.

ABSTRACT

A novel control design approach for general nonlinear systems is presented in this paper. The approach is based on the identification of a polynomial model of the system to control and on the on-line inversion of this model. An efficient technique is developed to perform the inversion, which allows an effective control implementation on real-time processors.

연구 동기 및 목표

• 시스템 동역학이 알려져 있지 않지만 입력-출력 데이터는 가용할 경우 일반적인 SISO 비선형 시스템에 대한 제어기를 설계하기 위해.
• 시스템의 비선형성과 외란이 존재하더라도 임의의 참조 출력 시퀀스를 실시간으로 추적할 수 있도록 하기 위해.
• 모델 불확실성을 집합-소속 접근법을 사용하여 검증함으로써 제어기의 안정성과 강건성을 확보하기 위해.
• 실시간 프로세서에 구현 가능한 효율적이고 계산적으로 다룰 수 있는 제어 법칙을 개발하기 위해.

제안 방법

• 입력-출력 데이터를 사용하여 비선형 시스템의 다항식 모델을 매개변수 기반 기저 함수 구조를 통해 식별한다.
• 식별된 모델을 실시간으로 역행하여 모델 출력이 목표 참조에 가까워지도록 하는 제어 입력을 계산함으로써 제어기를 설계한다.
• 입력 활동을 최소화하면서도 목표 출력 추적을 달성하기 위해 역행을 볼록 최적화 문제로 공식화한다.
• 모델의 리프시츠 상수를 집합-소속 검증 절차를 사용하여 추정하여 모델 불확실성을 평가하고 안정성을 확보한다.
• 입력 포화 제약 조건을 통합하고, 과거 출력과 입력을 포함한 회귀 벡터를 사용하여 모델 상태를 정의한다.
• 모델의 리프시츠 상수가 유한하고 검증 조건이 충족될 경우 안정성이 보장된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제한된 입력-출력 데이터로부터 비선형 시스템의 다항식 모델을 제어 목적으로 효과적으로 식별할 수 있는가?
• RQ2 비선형적이며 비단사일 수 있는 다항식 모델의 역행을 실시간으로 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ3 모델 불확실성과 외란이 존재하는 조건에서 닫힌 루프 제어 시스템의 안정성을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 데이터로부터 모델의 리프시츠 상수를 어떻게 추정하여 강건성과 성능을 검증할 수 있는가?
• RQ5 샘플링 시간이 모델의 입력-출력 의존성과 그에 따른 제어 성능에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 NIC 방법은 다항식 모델링과 입력-출력 데이터만을 사용하여 비선형 시스템의 임의의 참조 시퀀스를 효과적으로 추적할 수 있다.
• 역행 문제는 볼록 최적화를 통해 해결되어 실시간 구현에 적합한 계산 효율성을 보장한다.
• 모델의 추정된 리프시츠 상수가 사용자가 정의한 마진을 포함하는 조건을 만족할 경우 안정성이 보장되며, 이는 오차 전파의 유한성을 보장한다.
• 집합-소속 절차를 통해 모델이 데이터와 노이즈 한계와 일관성을 가지는지 검증함으로써 모델 불확실성에 강건한 것으로 입증된다.
• 샘플링 시간을 조절하여 리프시츠 상수를 감소시키고 제어 성능을 향상시킬 수 있으며, 동적 응답과 모델 정확성 간의 균형을 이룰 수 있다.
• 최소 실현 가능한 리프시츠 상수 Γ_y^min은 데이터로부터 효율적으로 계산될 수 있으며, 제어기 설계에 실용적인 추정치를 제공한다.