[論文レビュー] Data-driven Stabilization of SISO Feedback Linearizable Systems

Lucas Fraile, Marchi, Matteo+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 28被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、システムモデルや事前データを必要とせずに、単入力単出力（SISO）フィードバック線形化可能システムを安定化するデータ駆動制御手法を提案する。修正された知能的PID型コントローラーと近似モデルに基づく制御の理論的基盤を活用することで、最小限のデータで漸近的安定性を保証し、持続的励起の仮定を回避する。測定ノイズに対しても、導関数推定誤差が有界である限り安定性が保たれる。

ABSTRACT

In this paper we propose a methodology for stabilizing single-input single-output feedback linearizable systems when no system model is known and no prior data is available to identify a model. Conceptually, we have been greatly inspired by the work of Fliess and Join on intelligent PID controllers and the results in this paper provide sufficient conditions under which a modified version of their approach is guaranteed to result in asymptotically stable behavior. One of the key advantages of the proposed results is that, contrary to other approaches to controlling systems without a model (or with a partial model), such as reinforcement learning, there is no need for extensive training nor large amounts of data. Technically, our results draw heavily from the work of Nesic and co-workers on observer and controller design based on approximate models. Along the way we also make connections with other well established results such as high-gain observers and adaptive control. Although we focus on the simple setting of single-input single-output feedback linearizable systems we believe the presented results are already theoretically insightful and practically useful, the last point being substantiated by experimental evidence.

研究の動機と目的

• システムモデルや事前データが利用できない状況下で、SISOフィードバック線形化可能システムに対するデータ駆動制御戦略を開発すること。
• FliessとJoinの知能的PIDコントローラーにおける作業仮定（信号がサンプリング間隔でほぼ一定である）を形式的に正当化すること。
• アダプティブ制御で一般的に要求される持続的励起に依存せずに、漸近的安定性を保証すること。
• データおよびトレーニングの必要最小限化を図り、強化学習やディープラーニング手法と区別すること。
• コンパクトで有限次元の状態推定と線形制御技術を用いた、理論的裏付けが明確で実用的な制御手法を提供すること。

提案手法

• サンプリング測定値に依存して、高次テイラー近似を用いてセンサ信号の導関数を推定する動的コントローラーを用いる。
• FliessとJoinの知能的PIDフレームワークの修正版を適用し、制御入力は誤差と導関数推定値に基づいて更新される。
• サンプリングデータから導かれるシステムダイナミクスの近似モデルを用い、リャプノフ関数を用いた安定性解析を可能にする。
• 状態と誤差ダイナミクスを組み合わせた合成リャプノフ関数 $ W = V_z + V_{e_u} $ を導入し、安定性を分析する。
• サンプリング周期 $ T $ での時間離散化制御則を用い、制御更新は誤差 $ e_u $、導関数推定値、およびノイズの上限に依存する。
• 測定ノイズが有界である $ ar{d} $ の下で、$ W $ の部分集合の前向き不変性を証明することで、有界性と収束性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 システムモデルや事前データが一切ない状況下で、データ駆動コントローラーがSISOフィードバック線形化可能システムを安定化できるか？
• RQ2 持続的励起が存在しない状況下で、知能的PID型コントローラーがどのようにして漸近的安定性を保証するか？
• RQ3 サンプリングデータからの導関数推定をどのように形式化すれば、非線形システムの安定性を保証できるか？
• RQ4 サンプリングレートとノイズの上限は、安定で有界な軌道を達成するために果たす役割は何か？
• RQ5 近似モデルに基づく制御技術を用いて、データ駆動制御フレームワークにおける仮定を厳密に正当化できるか？

主な発見

• 提案手法は、システムモデルを一切必要とせず、サンプリング測定値のみを用いても、SISOフィードバック線形化可能システムに対して漸近的安定性を保証する。
• 持続的励起を必要としないため、大多数のアダプティブ制御手法に比べて顕著な利点を有する。
• 最小限のデータとオフライン・オンラインのトレーニングを必要としないため、強化学習やディープラーニング手法と明確に区別される。
• 測定ノイズが有界である場合、すべての信号の有界性が証明され、軌道は原点の半径 $ r = ar{d} T^{-n} ig( rac{ u}{M} ig)^{-1/2} $ の近傍に収束する。
• すべての信号が有界であることが保証され、$ ar{d} < b_1 = ig( rac{ u}{M} ig)^{1/2} c_2 T^n $ を満たす。ここで $ c_2 $ は不変集合の境界における正の下限である。
• 理論的正当化として、Nesicの近似モデルに基づく制御と高利得観測器理論への接続がなされた。