[論文レビュー] Data-driven stabilization of switched and constrained linear systems

Mattia Bianchi, Sergio Grammatico+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、システム同定を必要とせず、ノイズが混在する入力-状態軌道のみを用いて、未知のスイッチング線形システムを安定化するデータ駆動型アプローチを提示する。Lyapunov-Metzler 条件に基づくデータ依存型双線形行列不等式（BMI）を定式化することで、スイッチング信号および連続入力の両方を直接に安定化する制御則を、$χ_{2}$ や $χ_{∞}$ の性能を保証しながら計算可能である。個々のモードが不安定であっても、かつ任意の部分系が安定化可能であると仮定しなくても、システム全体の安定性を達成可能である。

ABSTRACT

We consider the design of state feedback control laws for both the switching signal and the continuous input of an unknown switched linear system, given past noisy input-state trajectories measurements. Based on Lyapunov-Metzler inequalities, we derive data-dependent bilinear programs whose solution directly returns a provably stabilizing controller and ensures $\mathcal{H}_2$ or $\mathcal{H}_{\infty}$ performance. We further present relaxations that considerably reduce the computational cost, still without requiring stabilizability of any of the switching modes. Finally, we showcase the flexibility of our approach on the constrained stabilization problem for a perturbed linear system. We validate our theoretical findings numerically, demonstrating the favourable trade-off between conservatism and tractability achieved by the proposed relaxations.

研究の動機と目的

• システム同定を回避するため、過去のノイズ混在の入力-状態軌道のみを用いて、未知のスイッチング線形システムの制御則を設計すること。
• 測定データのみを用いて、閉ループの安定性および $χ_{2}$/$χ_{∞}$ の性能を保証すること。
• 個々の部分系の安定化可能性を仮定する必要を軽減し、すべてのモードが不安定であっても安定化を可能とすること。
• データ依存型双線形計画問題の緩和を用いて、計算的に実行可能かつ安定性の保証が可能な手法を提供すること。
• 制約付き線形システムへのフレームワークの拡張を図り、制御設計における柔軟性を示すこと。

提案手法

• 測定された入力-状態-微分軌道と事前知識に基づき、Lyapunov-Metzler 条件から導出されたデータ依存型双線形行列不等式（BMI）を定式化する。
• エネルギー有界な摂動を伴うノイズ混在の軌道に基づくデータ駆動型最適化問題を解くことで、スイッチング信号と連続入力を同時に安定化する制御則を構築する。
• 計算コストを低減しつつ、安定性および性能の保証を維持するため、元の BMI 問題に対する緩和手法を導入する。
• 測定データとノイズの上限に整合するすべての可能なシステム行列の集合を特定するセット-membership アプローチを採用し、ロバストネスを確保する。
• シュール補題と行列解析の技術を用いて、安定性条件を凸最適化で解ける形に変換し、緩和後に適用する。
• 状態および入力制約をデータ駆動型 BMI 定式化に組み込むことで、制約付き線形システムへの応用を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 システム同定を必要とせず、ノイズ混在の入力-状態軌道のみを用いて、未知のスイッチング線形システムの安定化制御則を設計可能か？
• RQ2 Lyapunov-Metzler 不等式をどのようにデータ駆動型フレームワークに適応させ、安定性と性能を保証できるか？
• RQ3 すべての個別モードが不安定であっても、本手法がシステムを安定化可能か？ また、任意のモードが安定化可能である必要があるか？
• RQ4 データ依存型 BMI 問題に対して適用可能な緩和手法は何か？ これにより計算コストを低減しつつ、安定性保証を維持できるか？
• RQ5 本手法を状態および入力制約を有する線形システムに拡張するにはどうすればよいか？

主な発見

• 提案されたデータ駆動型 BMI 定式化は、スイッチング信号および連続入力の両方を直接に安定化する制御則を導出し、安定性および $χ_{2}$/$χ_{∞spi}$ の性能保証を明示的に得られる。
• 個々の部分系が不安定であっても、スイッチング制御を活用することで、システム全体の安定性を達成する。
• 本手法は、任意のモードが安定化可能である必要がなく、従来のデータ駆動型手法の主な制限を克服する。
• 元の BMI 問題の緩和により、計算コストを顕著に低減しつつ、コンact性の議論と近傍の実行可能性に基づき、安定性の証明を維持する。
• 制約付き線形システムへのフレームワークの拡張に成功し、データ駆動型最適化定式化により、状態および入力制約の柔軟な取り扱いを実現した。
• 理論的分析により、データ依存型 BMI の実行可能性が、解の近傍における安定化制御則の存在を示し、測定ノイズに対してロバストであることを証明した。