[論文レビュー] De Sitter Entropy and Strings

Edi Halyo|ArXiv.org|Jul 20, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、任意の次元におけるde Sitter空間のエントロピーと温度が、宇宙定数ホライズン付近の高励起状態のストリングから生じることを提案している。ストリングの張力は重力赤方偏移により $ T \sim \Lambda $ に再正則化され、そのHagedorn温度はde Sitter温度 $ T_{\text{dS}} = 1/(2\pi L) $ と一致する。ストリングのエントロピーは、ストリングの振動モード数の平方根として特定されるRindlerエネルギーを用いて、de Sitterエントロピーの正しいスケーリングを再現する。

ABSTRACT

We show that the entropy of de Sitter space in any dimension can be understood as the entropy of a highly excited string located near the horizon. The string tension is renormalized to $T \sim Λ$ due to the large gravitational redshift near the horizon. The de Sitter temperature is given by the Hagedorn temperature of the string.

研究の動機と目的

• 非超対称で強い曲率を持つ背景におけるストリング理論を用いて、de Sitter空間のエントロピーと温度の起源を説明すること。
• ブラックホールエントロピーのストリング状態による成功した導出を、ホログラフィー的原理を活用してde Sitter空間に拡張すること。
• de Sitter空間のエントロピーが、宇宙定数ホライズン付近の張力が再正則化されたストリングから生じるかどうかを調査すること。
• このようなストリングのHagedorn温度が、任意の次元でde Sitter温度を再現するかどうかを検証すること。

提案手法

• ブラックホールエントロピー計算の規定に従い、de Sitterホライズン付近のRindlerエネルギーをストリングの振動モード数 $ \sqrt{n} $ と同一視する。
• ストリングの摂動的エントロピー公式 $ S_{\text{str}} = 2\pi \sqrt{c/6} E_R $ を、ホライズン付近の高励起ストリングに非摂動的に適用する。
• 重力赤方偏移を適用して、ストリングの張力を $ T = 1/(2\pi\alpha') $ からホライズン付近で $ T \sim \Lambda = 1/L^2 $ に再正則化する。
• Rindlerエネルギー $ E_R \sim L^{D-2}/G_D $ をストリングの振動モード数 $ n \sim E_R^2 $ を通じて関連付け、$ S_{\text{dS}} \sim A/(4G_D) $ と一致するエントロピーのスケーリングを導出する。
• 再正則化されたストリングのHagedorn温度を $ T_{\text{Hag}} \sim 1/(2\pi L) $ として導出し、de Sitter温度と一致することを示す。
• de Sitter空間の静的パッチを用いて、中心観測者が測定する保存エネルギー $ E_{\text{dS}} \sim L^{D-3}/G_D $ を定義し、これを全エネルギーとして解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の次元におけるde Sitter空間のエントロピーは、ホライズン付近の高励起ストリングの統計力学から導出可能か？
• RQ2 de Sitterホライズン付近で張力が再正則化されたストリングのHagedorn温度は、de Sitter温度を再現するか？
• RQ3 ホライズン付近での重力赤方偏移は、ストリングの張力にどのように再正則化をもたらし、その物理的意義は何か？
• RQ4 Rindlerエネルギーは、ストリングの振動モード数とde Sitter空間のエントロピーをどのように結びつけるか？
• RQ5 摂動的ストリング公式は、ホライズン付近の強い相互作用的・非摂動的ストリング系にどの程度適用可能か？

主な発見

• ストリングの振動モード数 $ n \sim E_R^2 $ を用いて導出されたとき、任意の次元におけるde Sitterエントロピーは $ S_{\text{dS}} \sim L^{D-2}/G_D $ として正しいスケーリングを示し、Bekenstein-Hawking公式と一致する。
• de Sitter空間の温度 $ T_{\text{dS}} = 1/(2\pi L) $ は、張力が再正則化されたストリングのHagedorn温度 $ T_{\text{Hag}} \sim 1/(2\pi L) $ として再現される。
• ホライズン付近での大きな重力赤方偏移により、ストリングの張力は $ T = 1/(2\pi\alpha') $ から $ T \sim 1/L^2 $ に再正則化され、近ホライズンのRindler幾何と整合的である。
• Rindlerエネルギー $ E_R \sim L^{D-2}/G_D $ は $ \sqrt{n} $ と同一視され、$ S_{\text{str}} \sim E_R $ を通じてストリングの振動モード数とエントロピーを結びつける。
• 中心観測者 $ r=0 $ が測定するエネルギー $ E_{\text{dS}} \sim L^{D-3}/G_D $ は、de Sitter空間内に存在可能な最大のブラックホールの質量に対応し、このような状態がホログラフィックな役割を果たす可能性を示唆する。
• このモデルは、完全なde Sitter空間におけるストリング理論が未だ定義されていないにもかかわらず、ホライズン上の基本的ホログラフィック自由度が、張力が再正則化された非臨界ストリングによって記述可能である可能性を示唆している。