[論文レビュー] Debiased Inverse Propensity Score Weighting for Estimation of Average Treatment Effects with High-Dimensional Confounders

Yuhao Wang, Rajen D. Shah|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2020

Advanced Causal Inference Techniques参考文献 27被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、高次元の観察的研究において、傾向スコアがスパースなロジスティック回帰モデルに従うが、アウトカム回帰関数が任意に複雑な場合の平均処置効果を推定するための方法として、Debiased Inverse Propensity Weighting (DIPW) を提案する。この手法は、弱い条件下でも $√n$-一貫性と半パラメトリック効率性を達成でき、アウトカムモデルが誤指定されても、信頼区間による有効な推論が可能である。

ABSTRACT

We consider estimation of average treatment effects given observational data with high-dimensional pretreatment variables. Existing methods for this problem typically assume some form of sparsity for the regression functions. In this work, we introduce a debiased inverse propensity score weighting (DIPW) scheme for average treatment effect estimation that delivers $\sqrt{n}$-consistent estimates when the propensity score follows a sparse logistic regression model; the outcome regression functions are permitted to be arbitrarily complex. We further demonstrate how confidence intervals centred on our estimates may be constructed. Our theoretical results quantify the price to pay for permitting the regression functions to be unestimable, which shows up as an inflation of the variance of the estimator compared to the semiparametric efficient variance by a constant factor, under mild conditions. We also show that when outcome regressions can be estimated faster than a slow $1/\sqrt{ \log n}$ rate, our estimator achieves semiparametric efficiency. As our results accommodate arbitrary outcome regression functions, averages of transformed responses under each treatment may also be estimated at the $\sqrt{n}$ rate. Thus, for example, the variances of the potential outcomes may be estimated. We discuss extensions to estimating linear projections of the heterogeneous treatment effect function and explain how propensity score models with more general link functions may be handled within our framework. An R package exttt{dipw} implementing our methodology is available on CRAN.

研究の動機と目的

• 高次元の観察的研究において、アウトカム回帰関数が複雑または誤指定されている場合の平均処置効果推定の課題に対処すること。
• アウトカム回帰関数のスパarsity を要件としない $√n$-一貫性を維持する手法を開発すること。
• アウトカム回帰関数に対する最小限のモデル仮定のもとで、処置効果の有効な信頼区間を構築すること。
• 潜在的アウトカムの関数形、例えば異質的処置効果の線形射影や分散を推定する枠組みを拡張すること。
• アウトカム回帰関数が $1/\sqrt{\log n}$ より速い速度で推定可能である場合に、DIPW が半パラメトリック効率性を達成することを示すこと。

提案手法

• 傾向スコアモデルに基づくデュアルロバスト補正を用いた、バイアス補正付きの逆傾向スコア重み付け（DIPW）スキームを提案する。
• 傾向スコア $\pi(x) = \mathbb{P}(T=1|X=x)$ を、$s_\pi = o(\sqrt{n}/\log p)$ となるスパースな高次元ロジスティック回帰モデルで扱う。
• アウトカム回帰関数 $\mathbb{E}[Y|X=x]$ の非パラメトリックまたは柔軟な推定器 $\tilde{\mu}(x)$ を用い、Lasso やランダムフォレストなどの手法で推定可能である。
• 傾向スコア推定量の影響関数に基づくバイアス補正項を導出し、重み付け推定量のバイアスを排除する。
• 弱い正則性条件のもとで推定量が漸近正規分布に従うことを用いて、DIPW 推定量を中心とする信頼区間を構築する。
• 潜在的アウトカムの関数形、例えば任意の可測関数 $h$ に対する $\mathbb{E}[h(Y(t))|X=x]$（分散や分位数を含む）の推定に枠組みを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アウトカム回帰関数が任意に複雑であっても、傾向スコアがスパースであるという仮定のもとで、$\sqrt{n}$-一貫性のある平均処置効果推定が可能か？
• RQ2 DIPW 推定量の漸近的分散は何か？ また、半パラメトリック効率限界と比べてどうか？
• RQ3 DIPW 推定量が半パラメトリック効率性を達成する条件は何か？
• RQ4 アウトカムモデルが誤指定されたり推定が困難な場合、DIPW は AIPW や TMLE よりも優れているか？
• RQ5 DIPW の枠組みは、平均を超えて、分散や分位数といった潜在的アウトカムの関数形の推定に拡張可能か？

主な発見

• DIPW 推定量は、傾向スコアがスパースなロジスティックモデルに従う限り、アウトカム回帰関数が任意に複雑であっても $\sqrt{n}$-一貫性を達成する。
• 弱い正則性条件のもとで、DIPW 推定量の漸近的分散は、半パラメトリック効率限界よりも定数倍だけ拡大する。
• アウトカム回帰関数が $1/\sqrt{\log n}$ より速い速度で推定可能である場合、DIPW 推定量は半パラメトリック効率性を達成する。
• 実験結果では、DIPW は、密度の高いまたは誤ったアウトカムモデルが適用される状況で、AIPW や TMLE を上回る性能を示す。特に、重なりが悪い状況で顕著である。
• 複雑なアウトカム関数を伴う困難な高次元設定において、ランダムフォレストベースの DIPW は、Lasso ベースの DIPW と同等またはそれ以上の性能を示す。
• 本手法により、$\mathrm{Var}(Y(1))$ のような潜在的アウトカムの分散やその他の関数形が、$\sqrt{n}$ の速度で推定可能である。