[論文レビュー] Decoherence in Phase Space

Mitsuko Murakami, G. W. Ford+1 more|ArXiv.org|Jan 13, 2003

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 2被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、高温極限における二つのガウス波束からなるシュレーディンガーの猫状態を用いて位相空間におけるデコherenceを調査する。デコherence—干渉項の減衰によって測定される—は、運動量空間や位相空間では生じないが、座標空間では生じる。これは、運動量空間および位相空間の分布における干渉項が時間に依存しないことによる。主な結果として、座標空間におけるデコherence時間τ_d = √8 σ² / (v̄ d) として表され、高温においては散逸に依存しないことが示された。

ABSTRACT

Much of the discussion of decoherence has been in terms of a particle moving in one dimension that is placed in an initial superposition state (a Schrödinger "cat" state) corresponding to two widely separated wave packets. Decoherence refers to the destruction of the interference term in the quantum probability function. Here, we stress that a quantitative measure of decoherence depends not only on the specific system being studied but also on whether one is considering coordinate, momentum or phase space. We show that this is best illustrated by considering Wigner phase space where the measure is again different. Analytic results for the time development of the Wigner distribution function for a two-Gaussian Schrodinger "cat" state have been obtained in the high-temperature limit (where decoherence can occur even for negligible dissipation) which facilitates a simple demonstration of our remarks.

研究の動機と目的

• 座標、運動量、位相空間のいずれの表現を選ぶかに応じたデコherence率の依存関係を、二つのガウス重ね合わせ状態を用いて分析すること。
• 散逸が存在しない状況でも、高温における熱揺らぎに起因してデコherenceが生じうることを示すこと。
• 高温極限におけるウィグナー分布関数の時間発展についての解析的解を提供すること。
• 座標空間、運動量空間、位相空間の各表現におけるデコherence減衰率を定量化し、比較すること。
• 異なる表現における干渉項が熱平均によってどのように変化するかを明確にすること。

提案手法

• 自由粒子のガウス波束の正規化された重ね合わせを用いて、±d/2に中心を持つ二つのガウス重ね合わせ状態（シュレーディンガーの猫状態）をモデル化する。
• 位置空間波動関数のウィグナー変換を用いて、時間発展したウィグナー擬確率分布を導出する。
• 高温における初期速度のマクスウェル＝ボルツマン分布を組み込むことで、ウィグナー関数に熱平均を適用する。
• ウィグナー関数の統合により、座標空間、運動量空間、位相空間における確率分布を計算する。
• 干渉項と二つのパケット項の幾何平均の比として、デコherence減衰係数a(t)を定義する。
• ウィグナー関数および熱平均の解析的表現を用いて、各表現における時間に依存する減衰率を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高温条件下における二つのガウス重ね合わせ状態に対して、運動量空間にデコherenceが生じるか？
• RQ2 散逸が無視できる場合、座標空間におけるデコherence率は位相空間におけるそれと比べてどのように異なるか？
• RQ3 熱速度および量子拡산がデコherence時間スケールを決定づける役割を果たすか？
• RQ4 熱平均を施しても、位相空間における干渉項が時間に依存しないのはなぜか？
• RQ5 散逸的結合が存在しない状況でも、熱揺らぎによってデコherenceを誘発できるか？

主な発見

• 座標空間におけるデコherenceは、時間に依存する減衰係数a(t)によって特徴づけられ、exp(−t²/τ²_d) のように減衰する。ここでτ_d = √8 σ² / (v̄ d) であり、v̄ = √(kT/m) は平均熱速度である。
• 運動量空間では、余弦因子の時間依存性が相殺されることにより、干渉項が時間に依存せず、結果としてデコherenceは生じない。
• 位相空間でも、式(44)における減衰係数a(t)が一定であるため、干渉項は時間に依存せず、この表現においてもデコherenceは生じない。
• デコherence時間τ_dは、初期幅σ、分離距離d、および熱速度v̄にのみ依存し、高温においては散逸率とは無関係である。
• 高温極限におけるウィグナー関数の解析的解は、位相空間における干渉項が時間とともに減衰しないことを確認している。
• 本研究は、散逸が存在しない状況でも、熱揺らぎに起因して座標空間でデコherenceが生じうることを確認しており、既存の文献の結果とも整合的である。