[논문 리뷰] Decoupling and scaling solutions in Yang-Mills theory with the Gribov horizon

Kei-Ichi Kondo|ArXiv.org|2009. 09. 28.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 30인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 그리브의 수평선을 랑그랑주 및 쿨롱 게이지에서 슈윙거-디산 방정식에 통합하기 위한 새로운 방법을 제시하며, 그리브-ツ바니거 프레임워크를 사용하여 스케일링 및 디커���링 거동를 포함하는 일차 파arameter 가족의 해를 드러낸다. 주요 결과는 이전에 0으로 간주되었던 매개변수 $ w_R(0) $ 가 두 해를 구분하며, $ w_R(0) = 0 $ 은 스케일링 해에 해당하고, 비영인 값은 디커플링 해를 초래하며, 이 중에는 색 격리 조건을 만족하는 하나의 해가 포함되어 있다.

ABSTRACT

We propose a trick which enables one to incorporate the Gribov horizon into the Schwinger-Dyson equation in Landau and Coulomb gauge Yang-Mills theory, using the Gribov-Zwanziger framework with the horizon term. We find a family of solutions parameterized by one-parameter $w_R(0)$ which was overlooked so far by assuming to be zero implicitly. The family includes both the scaling and decoupling solutions, and specification of the parameter discriminates between them. In the Landau gauge we discuss a possible decoupling solution satisfying the Kugo-Ojima criterion for color confinement.

연구 동기 및 목표

• 양-밀스 이론에서 글루온 및 구름 보존함수의 저주파수 거동이 스케일링 해인지 디커플링 해인지에 대한 오랫동안 지속된 암묵적 불확실성을 해결하기 위해.
• 이전 접근법에서 암묵적으로 $ w_R(0) = 0 $ 으로 설정함으로써 연속적인 해 가족을 간과한 모순을 해결하기 위해.
• 그리브-츠바니거 프레임워크 내에서 색 격리 조건을 만족하는 디커플링 해가 존재하는지 조사하기 위해.
• 수평선 함수와 그 매개변수화가 그린 함수의 저주파수 거동을 결정하는 데서 수행하는 역할을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 수정된 기능적 적분 방법을 사용하여, 랑그랑주 및 쿨롱 게이지에서 그리브-츠바니거 수평선 항을 슈윙거-디산 방정식에 통합한다.
• 이전에 암묵적인 가정 $ w_R(0) = 0 $ 로 인해 간과되었던, 해 가족을 매개변수화하기 위한 새로운 매개변수 $ w_R(0) $ 를 도입한다.
• 수평선 조건을 슈윙거-디산 방정식에 적용하여, 구름 데르스링 함수 $ G(k^2) $, 글루온 데르스링 함수 $ F(k^2) $, 수평선 함수 성분 간의 자기일관된 관계를 유도한다.
• 수평선 항 기여의 고에너지 발산을 제거하기 위해 재규격화 기법을 적용하여 양자장이론 프레임워크 내에서의 일관성을 확보한다.
• Kugo-Ojima 매개변수 $ u(0) $ 와 함수 $ w(0) $ 의 행동을 $ G(0) $ 와 관련지어 분석하여, 수평선 항의 구조에 따라 그 의존성을 보여준다.
• 수평선 항의 두 가지 형태를 비교한다: 하나는 $ ilde{h}(0) $ 를 포함하고, 다른 하나는 $ h(0) $ 를 포함하며, 이들이 저주파수 거동과 격자 데이터와의 일관성에 미치는 영향을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양-밀스 이론에서 슈윙거-디산 방정식에 그리브 수평선을 일관되게 통합하여 스케일링 및 디커플링 해를 기술할 수 있는가?
• RQ2 매개변수 $ w_R(0) $ 의 물리적 의미는 무엇이며, 왜 이전 문헌에서 간과되었는가?
• RQ3 그리브-츠바니거 프레임워크 내에서 색 격리 조건을 만족하는 디커플링 해가 존재하는가?
• RQ4 수평선 항의 다양한 형태가 구름 및 글루온 보존함수의 저주파수 거동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 스케일링 및 디커플링 해를 저주파수 근처에서 통합하는 일관된 수평선 함수의 매개변수화가 존재하는가?

주요 결과

• 수평선 조건을 포함한 슈윙거-디산 방정식은 $ w_R(0) $ 로 매개변수화된 일차 매개변수 가족의 해를 수용하며, 이는 이전에 간과되어 왔다.
• 스케일링 해는 $ w_R(0) = 0 $ 에 해당하고, $ w_R(0) $ 가 비영일 경우 디커플링 해를 얻으며, 이 경우 $ G(0) < ty $ 이다. 반면 스케일링의 경우 $ G(0) = ty $ 이다.
• Kugo-Ojima 조건을 만족하는 디커플링 해는 $ u(0) = -1 $ 일 때 존재하며, 이는 스케일링 극한에서만 $ G(0) = ty $ 인 경우에만 해당하지만, 특정한 $ w_R(0) $ 를 통해 디커플링 영역에서도 실현 가능하다.
• 첫 번째 수평선 항의 경우, $ G(0) \to \infty $ 일 때 $ u(0) \to \infty $ 이고 $ w(0) \to -\infty $ 이지만, 그 합 $ u(0) + w(0) \to -1 $ 이 되어 Kugo-Ojima 조건이 유지된다.
• 두 번째 수평선 항의 경우, $ u(0) = -1 $ 정확히이고 $ w(0) = 1/G(0) $ 이므로 $ G(0) \to \infty $ 일 때 $ w(0) \to 0 $ 이지만, $ u(0) = -1 $ 이 격자 결과와 일관되려면 $ G(0) $ 가 유한해야 한다.
• 분석 결과, $ w_R(0) = 0 $ 이라는 가정이 일반적이지 않으며, 전체 해 공간은 스케일링 및 디커플링 거동를 모두 포함하며, $ w_R(0) $ 가 그 구분 매개변수임을 보여준다.