[論文レビュー] Deep inelastic structure functions from supergravity at small x

Alfonso Ballon-Bayona, Henrique Boschi-Filho+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、小x領域における深エネルギーシンチレーション構造関数のスーパーグラビティに基づく計算を提案し、最終状態の成分数の増加（Δ′ > Δ）を示すスーパーグラビティ場を導入することで、多ハドロン最終状態をモデル化する。標準的な幾何的スケーリングとは異なり、γₛ = 0.5 および λ = 1 を用いたスケーリング則 σ ∼ (q²x)^{γₛ−1} を導出する。これは、弾性散乱を超えたスーパーグラビティ記述を拡張するものである。

ABSTRACT

Deep inelastic structure functions can be calculated from supergravity when the Bjorken parameter $x$ satisfies $ x > 1/\sqrt{gN} $. We consider a gauge theory with very large 't Hooft coupling $gN$ in order to investigate the region $x << 1$. In this case the center of mass energy is large enough to increase the number of hadronic constituents of the final state. We calculate the structure functions in terms of the number of final hadronic constituents. At small $x$ we find a scaling law similar to geometric scaling but with $γ_s = 0.5 $ and $ λ= 1 $.

研究の動機と目的

• 小Bjorken x における弾性散乱（Δ′ = Δ）を超えて、多ハドロン最終状態を含む深エネルギーシンチレーション構造関数のスーパーグラビティ計算を拡張すること。
• 高エネルギー中心系質量エネルギー（大 s ∼ q²/x）におけるハドロン成分数の増加を、コンformal次元 Δ′ > Δ を持つスーパーグラビティ場を用いてモデル化すること。
• 多ハドロン生成の力学を反映する小x領域における全断面積のスケーリング則を導出すること。
• x ≪ 1 ではあるが x > (gN)^{-1/2} である小x領域において、大きな't Hooft結合強度 gN におけるスーパーグラビティの有効性を検証すること。

提案手法

• 初期ハドロンよりも多くの成分を持つ最終状態を表す、コンformal次元 Δ′ > Δ の境界オペレータに対応するバルクスーパーグラビティ場 Φ_X を導入する。
• ゲージ/重力双対性フレームワークを用いて、電磁的カレントの2点相関関数を通じて構造関数 F₂ を計算し、Δ′ > Δ を満たす新しい場の寄与を含める。
• 大 gN において x > (gN)^{-1/2} の領域でスーパーグラビティ近似を適用し、小x領域でも有効であることを保証する。
• x → 0 の極限における F₂ の漸近的挙動を、ρ = 1 から N_max−1 までの和をとることで導出する。ここで ρ は追加成分数を表す。
• 生成されたハドロンの最大数を N_max ≈ (q²/(xΛ²))^{1/2} と推定する。ここで Λ はハドロン質量スケールである。
• N_max が大きい極限を用いて構造関数寄与の和を近似し、F₂ ∝ x^{-1/2} (q²/Λ²)^{1/2} の関係を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小x領域において、最終状態のハドロン成分数が増加している（Δ′ > Δ）場合、スーパーグラビティにおける構造関数は標準的状況（Δ′ = Δ）とどのように異なるか？
• RQ2 スーパーグラビティフレームワークに多ハドロン最終状態を含めた場合、小x領域における全断面積のスケーリング則はどのように導かれるか？
• RQ3 小x領域におけるスケーリング挙動は、幾何的スケーリングや既存の文献（例：Polchinski & Strassler, Hatta et al.）の結果とどのように比較できるか？
• RQ4 最終状態の成分数が、スーパーグラビティ近似における F₂ の x および q² 依存性をどのように変化させるか？

主な発見

• 小x領域における構造関数 F₂ は、Δ′ > Δ を満たす最終状態からの寄与によって支配され、x → 0 の極限で F₂ ∝ x^{-1/2} (q²/Λ²)^{1/2} とスケーリングする。
• 全断面積は σ ∼ (q²x)^{γₛ−1} とスケーリングし、γₛ = 0.5 および λ = 1 を満たす。これは標準的な幾何的スケーリング（γₛ ≈ 0.3–0.4）や従来のスーパーグラビティ結果とは異なる明確なスケーリング則を示している。
• λ = 1 および γₛ = 0.5 のスケーリング則は、Hatta et al. が x < exp(−√gN) の領域で観測した挙動と整合的であるが、本稿では飽和モデルではなくスーパーグラビティを用いて導出されている。
• 多ハドロン状態からの寄与は小x領域で支配的となり、x^{-1/2} に比例するが、弾性状態（Δ′ = Δ）の寄与はこの極限では劣微となる。
• この結果は、スーパーグラビティフレームワークが、高エネルギーにおける深エネルギーシンチレーション散乱における多ハドロン生成の始まりを、スーパーグラビティ近似内でも記述可能であることを示唆している。
• スケーリング指数 γₛ = 0.5 は、ρ = 1 から N_max−1 までの和から生じるが、主な寄与は N_max^{2Δ−1} に比例する。Δ = 1 の場合、これは N_max^1 に比例し、結果として x^{-1/2} 依存性が得られる。