[論文レビュー] Deep learning for turbulent channel flow

Rui Fang, David Sondak+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 27被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、ガリレオ不変なデータ駆動型モデルであるテンソル基底ニューラルネットワーク（TBNN）を乱流チャネル流れに適用し、直接数値シミュレーション（DNS）データからレイノルズ応力テンソルを学習する。TBNNは、空間的に変化する係数を学習することで、古典的な線形および二次の渦粘性モデルを上回り、特に中心線近辺で非ゼロのレイノルズ応力を捉えることに成功している。これは、中心線付近での適応的係数スケーリングによって達成されている。

ABSTRACT

Turbulence modeling is a classical approach to address the multiscale nature of fluid turbulence. Instead of resolving all scales of motion, which is currently mathematically and numerically intractable, reduced models that capture the large-scale behavior are derived. One of the most popular reduced models is the Reynolds averaged Navier-Stokes (RANS) equations. The goal is to solve the RANS equations for the mean velocity and pressure field. However, the RANS equations contain a term called the Reynolds stress tensor, which is not known in terms of the mean velocity field. Many RANS turbulence models have been proposed to model the Reynolds stress tensor in terms of the mean velocity field, but are usually not suitably general for all flow fields of interest. Data-driven turbulence models have recently garnered considerable attention and have been rapidly developed. In a seminal work, Ling et al (2016) developed the tensor basis neural network (TBNN), which was used to learn a general Galilean invariant model for the Reynolds stress tensor. The TBNN was applied to a variety of flow fields with encouraging results. In the present study, the TBNN is applied to the turbulent channel flow. Its performance is compared with classical turbulence models as well as a neural network model that does not preserve Galilean invariance. A sensitivity study on the TBNN reveals that the network attempts to adjust to the dataset, but is limited by the mathematical form that guarantees Galilean invariance.

研究の動機と目的

• 乱流チャネル流れにおけるレイノルズ応力テンソルのモデリングにおいて、テンソル基底ニューラルネットワーク（TBNN）の性能を評価すること。
• 構造的制約にもかかわらず、TBNNが乱流の物理的特徴、特にチャネル中心線における非ゼロのレイノルズ応力の学習方法を調査すること。
• TBNNの予測精度を古典的な線形および二次の渦粘性モデル、およびガリレオ不変でないニューラルネットワークと比較すること。
• 学習されたテンソル基底係数の関数的形態と、横方向座標に沿った空間的依存性を分析すること。
• 現在のTBNNアーキテクチャの限界、特に非局所効果を完全に解消できないこと、および一般渦粘性モデル（GEVM）フレームワークにおける構造的欠陥を特定すること。

提案手法

• TBNNは、乱流チャネル流れのDNSデータを用いて、局所的な速度勾配の関数としてレイノルズ応力テンソルを学習する。
• 物理的一致性を保証するため、ガリレオ不変なテンソル基底表現をモデルが使用する。
• モデルの出力は、ニューラルネットワークのトレーニングにより学習された係数を有するテンソル基底関数の線形結合として表現される。
• ネットワークの性能は、チャネル全高にわたり、予測されたレイノルズ応力成分をDNSデータと比較することで評価される。
• データ制約への適応能力を評価するため、TBNNの層数を変化させた感度分析が実施される。
• 一般渦粘性モデル（GEVM）フレームワークにおける構造的欠陥を補う仕組みを理解するために、係数 $ g^{(2)} $ の空間的プロファイルが分析される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 TBNNの乱流チャネル流れにおけるレイノルズ応力テンソルの予測性能は、古典的な線形および二次の渦粘性モデルと比べてどの程度優れているか？
• RQ2 古典的モデルが失敗する領域（例えば、チャネル中心線）において、TBNNはテンソル基底展開の係数を空間的に変化させることができるか、その程度はいかほどか？
• RQ3 一般渦粘性モデル（GEVM）に内在する欠陥（中心線でレイノルズ応力をゼロに強制する）に、TBNNはどのように反応するか？
• RQ4 ネットワークの深さ（層数）は、TBNNが真のレイノルズ応力プロファイルを近似する能力にどのように影響するか？
• RQ5 TBNNの挙動は、非局所性や構造的制約に関する、現在のデータ駆動型乱流モデリングフレームワークの限界を明らかにする手がかりを提供できるか？

主な発見

• TBNNは、乱流チャネル流れにおける非対称レイノルズ応力テンソルの成分予測において、古典的な線形および二次の渦粘性モデルを著しく上回っている。
• TBNNは、テンソル基底展開の最初の項の係数がチャネル全域で非一様な空間的プロファイルを示すことを学習しており、これは古典的モデルが仮定する定数係数とは異なり、DNSデータと密接に一致している。
• GEVMモデルがゼロのレイノルズ応力を予測する中心線近辺では、TBNNは係数 $ g^{(2)} $ を非常に大きな絶対値へと駆り立てることで、構造的欠陥を補う適応的反応を示している。
• 25層のTBNNで最も優れた性能が達成されており、これはネットワークの深さが応力テンソル内の複雑な空間的依存性を捉える上で重要な役割を果たしていることを示している。
• 中心線の欠陥を補う試みは、TBNNが一般渦粘性モデルの数学的形態に縛られているという根本的な限界を露呈しており、これは中心線で応力をゼロに強制するものである。
• 結果から、将来的には拡張されたテンソル表現や非局所アーキテクチャ（例：再帰型ネットワーク）を用いたモデルが、このような構造的欠陥を克服するために検討されるべきであると示唆される。