[論文レビュー] DeepFlow: History Matching in the Space of Deep Generative Models

Lukas Mosser, Olivier Dubrule+1 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2019

Reservoir Engineering and Simulation Methods参考文献 89被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、深層生成対抗ネットワーク（GAN）を事前学習させ、潜在空間で地下のpetrophysical特性をパrameter化することで、一時的動的観測値に対して勾配ベースの最適化が可能な、新しい履歴一致手法であるDeepFlowを提案する。本手法は、有限差分シミュレータとアドジョイントステート感度解析を組み合わせることで、非線形で不適切な逆問題において高品質な解に収束することを示しており、複雑なリザーバー履歴一致に向けた深層生成モデルの可能性を実証している。

ABSTRACT

The calibration of a reservoir model with observed transient data of fluid pressures and rates is a key task in obtaining a predictive model of the flow and transport behaviour of the earth's subsurface. The model calibration task, commonly referred to as "history matching", can be formalised as an ill-posed inverse problem where we aim to find the underlying spatial distribution of petrophysical properties that explain the observed dynamic data. We use a generative adversarial network pretrained on geostatistical object-based models to represent the distribution of rock properties for a synthetic model of a hydrocarbon reservoir. The dynamic behaviour of the reservoir fluids is modelled using a transient two-phase incompressible Darcy formulation. We invert for the underlying reservoir properties by first modeling property distributions using the pre-trained generative model then using the adjoint equations of the forward problem to perform gradient descent on the latent variables that control the output of the generative model. In addition to the dynamic observation data, we include well rock-type constraints by introducing an additional objective function. Our contribution shows that for a synthetic test case, we are able to obtain solutions to the inverse problem by optimising in the latent variable space of a deep generative model, given a set of transient observations of a non-linear forward problem.

研究の動機と目的

• リザーバー履歴一致の不適切な性質に対処すること。すなわち、同じ動的観測値を説明できる複数の地下特性分布が存在する。
• 透水係数、孔隙率、岩石種類の事前分布を表現するための深層生成モデルを用いることで、逆問題の次元を低減すること。
• 事前学習済みGANの潜在空間における効率的最適化を可能にし、勾配計算にアドジョイントステート法を活用すること。
• 地質的現実性を向上させるために、井戸ベースの岩石種類制約を追加の目的関数として組み込むこと。
• 深層生成モデルが、非線形で複雑な地下流体問題における履歴一致の強力なパrameter化ツールとして機能できることを示すこと。

提案手法

• 地質統計的・オブジェクトベースのモデルを用いて、透水係数、孔隙率、岩石種類インジケータを含むリザーバー特性の事前分布を学習するように、生成対抗ネットワーク（GAN）を事前学習する。
• 訓練済みGANの潜在変数を最適化パrameterとして用いることで、高次元パrameter空間を低次元の潜在空間に削減する。
• 2相不圧縮性ダルシー流動方程式の前方およびアドジョイント解を計算するために、アドジョイントステート機能を備えた有限差分ベースの数値シミュレータを用いる。
• 観測値とシミュレートされた動的データ（例：圧力および流量）の不一致を、潜在空間におけるモーメンタム加速付き1次勾配降下法で最小化する。
• 地質的整合性を向上させるために、追加の目的関数により井戦ベースの岩石種類制約を強制する。
• バックプロパゲーションがシミュレータおよびGANを通り、損失関数の潜在変数に関する勾配を計算できる、エンドツーエンド微分可能フレームワークとして実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前学習済みGANは、リザーバー履歴一致問題における地下petrophysical特性の事前分布を効果的にパrameter化できるか？
• RQ2 深層生成モデルの潜在空間で最適化することで、非線形で不適切な逆問題に対して安定的かつ正確な解が得られるか？
• RQ3 井戦ベースの岩石種類制約を組み込むことで、履歴一致モデルの品質および地質的妥当性はどのように変化するか？
• RQ4 アドジョイントステート法は、大規模なリザーバーのシミュレーション問題におけるGANの潜在空間での勾配を効率的に計算できるか？
• RQ5 非凸的かつ非線形な損失関数の形状がある状況下で、本手法の収束特性およびロバスト性はいかがなものか？

主な発見

• 本手法は、非常に非線形的かつ非凸的な損失関数の形状を持つ架空の2次元リザーバー・モデルにおいても、解に収束することに成功し、複雑な逆問題における実現可能性を示している。
• GANの潜在空間をパrameter化に用いることで、逆問題の次元を低減しつつ、地質的現実性と解の空間的連続性を保持している。
• 追加の目的関数により井戦ベースの岩石種類制約を組み込むことで、最終的な履歴一致モデルの地質的整合性が向上している。
• 潜在空間における勾配ベースの最適化に加え、アドジョイントステート感度解析を組み合わせることで、高次元パrameter空間での繰り返し前方シミュレーションを必要とせず、効率的かつスケーラブルな逆問題が可能になっている。
• バッチ最適化が潜在変数複数に対して独立して勾配計算が可能であるため、アンサンブルベースのワークフローへの統合の可能性を示している。
• VAE、フローベースモデル、または分離可能なオートエンコーダーなどの代替の深層生成モデルの今後の探索の基盤を提供している。これらのモデルは、逆問題におけるより優れた可逆性および幾何的性質を提供する可能性がある。