[論文レビュー] Definition of Mass for Asymptotically AdS space-times for Gravities Coupled to Matter Fields

Qiang Wen|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、特にスカラー場を含むアインシュタイン-スカラー重力理論において、Waldの公式とハミルトニアン形式の両方における質量の非可積分性が、非微分同相不変に関連する保存量を持つ系にWaldの公式を誤って適用したことによるものであると特定し、スカラー電荷を導入してハミルトニアンの変動が他の保存量の寄与を含まないようにすることで、質量の定義を再考し、微分同相不変でない保存量を持つ重力-物質系に一般化可能な可積分な新しい質量定義を提案する。

ABSTRACT

The non-integrable mass is studied explicitly in this paper. We study Einstein-scalar gravities with weakened boundary conditions, and calculate the mass with the Hamiltonian formula and Wald's formula respectively. We find the masses calculated by these two formulas are non-integrable. One way to solve this non-integrability problem is to impose boundary conditions; however, we find the mass calculated in this way has many other problems. This implies the macroscopic thermodynamic properties of the scalar hairy black holes should be described by one more charge beside the mass, which we call a scalar charge. In fact, the non-integrability of mass will always arise when the matter fields have charges which is not associate to any diffeomorphisms of spacetime. We find the mass becomes non-integrable just because Wald's formula is used in a wrong way. Based on Wald's formula and the existence of the scalar charge, we propose a new definition for mass, with the modification that we require the variation of the Hamiltonian to have no contribution from the variation of the other charges. This new definition is also valid for much more general gravities coupled to matter fields with other charges.

研究の動機と目的

• スカラー場などの物質場と結合した漸近的にAdSな時空における質量の非可積分性を解決すること。
• 微分同相不変でない保存量を持つ系において、Waldの公式を誤って適用したことによる質量の非可積分性の根本的要因を特定すること。
• 他の保存量（例：スカラー電荷）の寄与をハミルトニアンの変動から除外する条件を課すことにより、可積分な新しい質量定義を提案すること。
• アインシュタイン-スカラー重力理論を超えて、時空微分同相不変でない保存量を持つより広範な重力-物質理論に一般化可能な新しい質量定義を構築すること。

提案手法

• 境界条件を弱めたアインシュタイン-スカラー重力理論におけるハミルトニアン形式による質量の適用。
• Waldの公式を用いて質量を計算し、スカラー場が存在する際の非可積分性の原因を特定。
• スカラー髄膜ブラックホールの巨視的熱力学的記述に不可欠な追加の保存量としてスカラー電荷を導入。
• 他の保存量の変動からの寄与を除外するようにハミルトニアンの変動条件を修正し、質量の可積分性を回復。
• 微分同相不変でない保存量の変化とは独立してハミルトニアンの変動が定義される新しい質量定義を導出。
• 時空微分同相不変でない保存量を持つ一般の重力-物質系へ形式を拡張。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜスカラー場を伴う漸近的にAdSな時空において、Waldの公式とハミルトニアン法で計算される質量は非可積分となるのか？
• RQ2 物質場が微分同相不変でない保存量を持つ重力-物質系において、質量の非可積分性の物理的起源は何か？
• RQ3 標準的な公式が非可積分性のために破綻する状況において、一貫性があり可積分な質量定義をどのように構築できるか？
• RQ4 スカラー電荷は、スカラー髄膜ブラックホールの熱力学的記述において果たす役割は何か？
• RQ5 新しい質量定義は、微分同相不変でない保存量を持つ他の重力-物質系へ一般化可能か？

主な発見

• 境界条件を弱めたアインシュタイン-スカラー重力理論において、Waldの公式とハミルトニアン法で計算される質量は非可積分である。
• 非可積分性は境界条件の問題ではなく、微分同相不変でない保存量を持つ系においてWaldの公式を誤って適用したことによるものである。
• スカラー電荷は、スカラー髄膜ブラックホールの巨視的熱力学的記述に不可欠な追加の保存量であると特定された。
• 他の保存量の変動からの寄与を除外するようにハミルトニアンの変動を制限することで、新しい質量定義は非可積分性を解消した。
• 修正された質量定義は、時空微分同相不変でない保存量を持つ広範な重力-物質理論に適用可能である。
• 本論文は、このような系において質量の非可積分性が一般に生じることを確立し、スカラー電荷の導入と制限付き変動の導入により、体系的な解決策を提供した。