[논문 리뷰] Deformation Quantisation of Gravity

Frank Antonsen|arXiv (Cornell University)|1997. 12. 02.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 3인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 ADM 및 Ashtekar 변수에서 캐논ical 중력에 대한 변형 양자화(Moyal 곱)를 적용하여 제약 대수의 이분을 규명한다. 이분이 발생하지만, Ashtekar의 경우 중심 확장이 가능하며 이를 '올리기'하여 루프 표현을 통한 물리적 상태 해를 도출할 수 있다. 특히, 우주론적 상수 없이도 천-시몬스 유사 상태와 운동량에서 가우시안인 상태가 존재한다.

ABSTRACT

We study the deformation (Moyal) quantisation of gravity in both the ADM and the Ashtekar approach. It is shown, that both can be treated, but lead to anomalies. The anomaly in the case of Ashtekar variables, however, is merely a central extension of the constraint algebra, which can be ``lifted''. Finally we write down the equations defining physical states and comment on their physical content. This is done by defining a loop representation. We find a solution in terms of a Chern-Simons state, whose Wigner function then becomes related to BF-theory. This state exist even in the absence of a cosmological constant but only if certain extra conditions are imposed. Another solution is found where the Wigner function is a Gaussian in the momenta. Some comments on ``quantum gravity'' in lower dimensions are also made.

연구 동기 및 목표

• ADM 및 Ashtekar 형식에서 캐논ical 중력을 변형 양자화에 적용하기.
• 제약 대수의 이분을 분석함으로써 양자화 절차의 일관성 조사하기.
• 루프 표현에서 양자 제약을 만족하는 물리적 상태 구축하기.
• 결과로 도출된 양자 상태의 물리적 내용을 규명하고, 특히 BF-이론 및 저차원 양자 중력과의 관계 분석하기.
• 해가 존재하는 조건을 규명하기, 특히 우주론적 상수의 역할 분석하기.

제안 방법

• 중력 제약의 고전적 푸아송 괄호를 비가환 연산자 대수로 승격시키기 위해 Moyal 변형 양자화를 사용한다.
• 루프 표현을 적용하여 제약 방정식을 접속 공간에서의 함수 미분 방정식으로 변환한다.
• Ashtekar의 경우에서 제약 대수의 이분을 중심 확장으로 식별하며, 이는 해석적으로 다룰 수 있다.
• Wigner 함수가 BF-이론과 관련된 천-시몬스 상태로 물리적 상태를 구성한다.
• 운동량 변수에서 가우시안인 Wigner 함수를 갖는 다른 해를 유도한다.
• 우주론적 상수가 없더라도 천-시몬스 상태 존재를 보장하기 위해 추가 조건을 도입한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변형 양자화는 ADM 및 Ashtekar 변수에서 캐논ical 중력에 대해 일관되게 적용될 수 있는가?
• RQ2 변형 양자화 하에서 제약 대수의 이분은 어떤 유형으로 나타나는가?
• RQ3 Ashtekar 형식에서의 이분은 제거 가능하거나 물리적으로 의미 있는가, 특히 중심 확장으로서?
• RQ4 루프 표현에서 양자 제약을 만족하는 물리적 상태는 무엇인가?
• RQ5 결과로 도출된 양자 상태는 BF-이론이나 천-시몬스 이론과 같은 알려진 위상적 장 이론과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• ADM 및 Ashtekar 변수에서 중력의 변형 양자화는 제약 대수의 이분을 초래한다.
• Ashtekar 형식에서 이분은 중심 확장으로 나타나며, 이를 '올리기'하여 일관된 양자 제약을 도출할 수 있다.
• 물리적 상태 해로 천-시몬스 상태가 존재하며, 그 Wigner 함수는 BF-이론과 관련된다.
• 이 천-시몬스 상태는 우주론적 상수가 없더라도 특정 추가 조건이 충족되면 존재한다.
• 운동량 변수에서 가우시안인 Wigner 함수를 갖는 다른 해가 존재한다.
• 결과는 변형된 중력과 위상적 장 이론 간의 연결을 시사하며, 특히 저차원에서 그러한 연결이 두드러진다.