[論文レビュー] Deformed Hamilton-Jacobi Method in Covariant Quantum Gravity Effective Models

Benrong Mu, Peng Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2014

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、共変な低エネルギー量子重力有効モデルにおいて、変形したハミルトニアン＝ヤコビ法を発展させ、量子重力補正がすべて有効質量パラメータ $m_{ ext{eff}}$ に完全に符号化されることを示している。主な結果は、元のホーキング温度が粒子の質量に依存しない場合、補正は生じないということであり、これは、ブラックホール残渣が形成されるために共変性の破れが不可欠であることを示唆している。

ABSTRACT

We first briefly revisit the original Hamilton-Jacobi method and show that the Hamilton-Jacobi equation for the action $I$ of tunnelings of a fermionic particle from a charged black hole can be written in the same form as that of a scalar particle. For the low energy quantum gravity effective models which respect covariance of the curved spacetime, we derive the deformed model-independent KG/Dirac and Hamilton-Jacobi equations using the methods of effective field theory. We then find that, to all orders of the effective theories, the deformed Hamilton-Jacobi equations can be obtained from the original ones by simply replacing the mass of emitted particles $m$ with a parameter $m_{eff}$ that includes all the quantum gravity corrections. Therefore, in this scenario, there will be no corrections to the Hawking temperature of a black hole from the quantum gravity effects if its original Hawking temperature is independent of the mass of emitted particles. As a consequence, our results show that breaking covariance in quantum gravity effective models is a key for a black hole to have the remnant left in the evaporation.

研究の動機と目的

• 時空共変性を保存する低エネルギー量子重力有効モデルへのハミルトニアン＝ヤコビ法の拡張を目的とする。
• 共変フレームワーク下で、量子重力補正がホーキング温度を変化させるかどうかを調査することを目的とする。
• 標準的な蒸発が質量依存性の補正を伴わない条件下で、このようなモデルにおいてブラックホール残渣が出現するかどうかを特定することを目的とする。
• 共変性の役割が、ブラックホール蒸発および情報パラドックスの解消に与える影響を明確化することを目的とする。

提案手法

• 有効場理論的手法を用いて、モデルに依存しない共変な変形したクライン＝ゴルドン方程式およびディラック方程式を導出する。
• 一般化不確定性原理（GUP）フレームワークを用いて量子重力効果を組み込みつつ、時空共変性およびゲージ不変性を保持する。
• 変形した方程式にWKBアンザッツを適用し、一次のハミルトニアン＝ヤコビ方程式を抽出する。
• 変形したハミルトニアン＝ヤコビ方程式が、質量 $m$ を有効質量 $m_{\text{eff}}$ に置き換えた同じ形を取ることを示す。ここで $m_{\text{eff}}$ はすべての量子重力補正を含む。
• 作用の虚部を用いてトンネル率を計算し、それをホーキング温度に関連付ける。
• 元のホーキング温度が、量子重力効果がない状態で粒子の質量に依存しない場合、共変フレームワーク下で補正が生じないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効モデルにおいて、時空共変性を保存しつつ、量子重力補正をハミルトニアン＝ヤコビ法に一貫して組み込むことは可能か？
• RQ2 共変モデルにおける変形したハミルトニアン＝ヤコビ方程式は、ホーキング温度に補正をもたらすか？
• RQ3 量子重力効果が存在する状況で、元のホーキング温度がどのようにして補正を受けない条件が成立するか？
• RQ4 共変な量子重力有効モデルにおいて、ブラックホール残渣の形成は可能か？
• RQ5 共変性が、量子重力効果が蒸発過程に与える影響を決定づける役割を果たすのはどのような状況か？

主な発見

• フェルミオンおよびスカラーのハミルトニアン＝ヤコビ方程式は、同じ形に還元される：$(\partial^\mu I + eA^\mu)(\partial_\mu I + eA_\mu) = m^2$。これは、両粒子種において作用構造が同一であることを示している。
• 共変な量子重力有効モデルにおいて、変形したハミルトニアン＝ヤコビ方程式は $(\partial^\mu I + eA^\mu)(\partial_\mu I + eA_\mu) = m_{\text{eff}}^2$ となる。ここで $m_{\text{eff}}$ はすべての量子重力補正を吸収している。
• 元のホーキング温度が、量子重力効果がない状態で発生粒子の質量に依存しない場合、共変フレームワーク下でホーキング温度に補正は生じない。
• 補正されたホーキング温度は、単に $m$ を $m_{\text{eff}}$ に置き換えることで得られ、蒸発過程に新たな定性的な振る舞いは生じないことを示唆している。
• 有効モデルにおける共変性の保持は、非熱的補正の出現を防ぎ、したがって共変性が明示的に破れない限り、ブラックホール残渣の出現は排除される。
• 本研究は、量子重力モデルにおいてブラックホール残渣が形成されるためには、時空共変性の破れが必須条件であると結論づける。