[論文レビュー] Degrees of Freedom of Arbitrarily Higher-Derivative Field Theories

F. J. de Urríes, J. Julve|ArXiv.org|Jun 5, 1995

Theoretical and Computational Physics参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、任意の高階微分場理論における物理的自由度を体系的に特定する手法を開発する。高階微分理論をラクティル変換と場の再定義によって等価な2階微分理論に再定式化することで、物理的自由度とゴースト自由度を明確に分離し、高階微分理論と低階微分理論の間で完全な古典的等価性を確立する。同時に、この手続きによって導入される余分な非動的自由度も特定する。

ABSTRACT

As an example of what happens with physically relevant theories like effective gravity, we consider the covariant relativistic theory of a scalar field of arbitrarily higher differential order. A procedure based on the Legendre transformation and suitable field redefinitions allows to recast it as a theory of second order with one explicit independent field for each degree of freedom. The physical and ghost fields are then apparent. The full (classical) equivalence of both Higher and Lower Derivative versions is shown. An artifact of the method is the appearance of irrelevant spurious fields which are devoid of any dynamical content.

研究の動機と目的

• 任意の高階微分相対論的場理論、特に任意の微分順序を持つスカラー場理論の物理的内容を分析すること。
• しばしば物理的でないまたはゴーストモードを含む高階微分理論における物理的自由度の数え方の曖昧さを解消すること。
• 高階微分理論を物理的自由度とゴースト自由度が明確に分離された等価な2階微分形式に変換する体系的な手続きを確立すること。
• 元の高階微分理論と変換後の2階微分形式との間の古典的等価性を示すこと。
• この手続きによって生じるが動的コンテンツを持たない余分な自由度を特定・特徴づけること。

提案手法

• 高階微分スカラー場理論のラグランジアンにラクティル変換を適用し、ハミルトニアン形式に移行すること。
• 高階微分項を除去する適切な場の再定義を導入し、理論を2階微分形式に再定式化すること。
• 物理的自由度1つごとに1つの独立場を導入し、場と動的自由度の間に一対一対応を保証すること。
• 正準構造を用いて、ハミルトニアンにおける運動項の符号に基づき、場を物理的かゴーストかに分類すること。
• 変換によって生じるが動的寄与を持たない余分な場を特定・分離すること。
• 運動方程式と制約の完全な対応関係の構築により、元の理論と変換後理論との古典的等価性を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的場理論において、任意の高階微分を持つ理論の物理的自由度を体系的に特定する方法は何か？
• RQ2 高階微分理論の物理的内容とその等価な2階微分形式との間の正確な関係は何か？
• RQ3 ゴースト自由度はどのように高階微分理論に生じるのか？ そして、物理モードから明確に分離できるか？
• RQ4 ラクティル変換と場の再定義が、自由度の数え方の曖昧さをどのように解消するか？
• RQ5 この手法によって導入される余分な場は動的に関連するのか？ そして、一貫して無視できるのか？

主な発見

• 本手法は、任意の高階微分スカラー場理論を、物理的自由度1つごとに1つの独立場を持つ等価な2階微分理論に変換することに成功している。
• 2階微分形式において、物理的自由度とゴースト自由度が明確に区別され、ゴーストは負の運動エネルギー項を持つ場として現れる。
• 運動方程式と制約の完全な対応関係の構築により、元の高階微分理論と2階微分形式との間で、厳密に古典的等価性が確立されている。
• 余分な場は、場の再定義手続きによって導入される非動的成分であり、力学的寄与や運動方程式に寄与しない。
• 本手続きは一般性を持ち、特定の例に限定されず、任意の微分順序を持つ相対論的スカラー場理論に適用可能である。
• 本アプローチは、物理的自由度を容易に分離できない高階微分重力理論などの有効場理論を分析する明確なフレームワークを提供する。