[論文レビュー] Dephasing and inhibition of spin interference from semi-classical self-gravitation

André Großardt|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2021

Quantum Mechanics and Applications参考文献 40被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、シュレーディンガー＝ノイマン方程式を用いた半古典的重力理論の実験的検証を目的として、ストーン＝ゲルラッハ実験における単粒子スピン干渉計を提案する。局在化した波パケットモデルを厳密に用いて、自己重力ポテンシャルに起因する位相シフトを導出し、半古典的重力と標準量子力学を実験的に区別可能な測定可能な位相ずれ効果を示す。主な結果は、自己重力に起因する定量的計算可能な位相シフトであり、重力エンタングルメントを検証する以前の提案に比べ、より実験的に容易な手法を提供する。

ABSTRACT

We present a detailed derivation of a model to study effects of self-gravitation from semi-classical gravity, described by the Schr\"odinger-Newton equation, employing spin superposition states in inhomogeneous magnetic fields, as proposed recently for experiments searching for gravity induced entanglement. Approximations for the experimentally relevant limits are discussed. Results suggest that spin interferometry could provide a more accessible route towards an experimental test of quantum aspects of gravity than both previous proposals to test semi-classical gravity and the observation of gravitational spin entanglement.

研究の動機と目的

• 半古典的重力の理論的・厳密なモデルを、単粒子スピン干渉計を用いて開発すること。
• シュレーディンガー＝ノイマン方程式に従う局在波パケットにおける自己重力が引き起こす位相シフトを導出すること。
• 現実的な干渉計設定における自己重力による位相ずれの実験的検出可能な兆候を特定すること。
• 重力エンタングルメントを用いた量子重力の検証に関する以前の提案と比較して、本手法の実現可能性と感度を評価すること。

提案手法

• 磁場勾配下におけるスピン1/2粒子の空間スーパーポジション状態に、シュレーディンガー＝ノイマン方程式を定式化する。
• 粒子の波動関数を、干渉計サイクル中における時間に依存する局在化したガウス波パケット近似でモデル化する。
• 外部ポテンシャルへの非線形補正としての自己重力ポテンシャルを導出し、軌道のずれを導く。
• 重力定数Gの摂動展開を用いて、スピン上・下成分間の位相シフト差を計算する。
• 波パケットの局在化領域（広い vs. 狭い）における解析的および漸近的近似を実施する。
• 時間依存積分を簡略化するため、三重積分による部分積分と変数変換を用いて積分寄与を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュレーディンガー＝ノイマン方程式に由来する自己重力効果は、単粒子スピン干渉計で測定可能な位相シフトを生じるか？
• RQ2 位相シフトは、波パケット幅、質量、加速度時間、磁場勾配といった実験的パラメータにどのように依存するか？
• RQ3 狭い波パケットと広い波パケットの両領域における自己重力位相シフトの主な寄与要因は何か？
• RQ4 本手法は、重力エンタングルメントを用いた量子重力の検証に関する以前の提案と比較して、感度と実現可能性において優れているか？

主な発見

• 自己重力位相シフトは解析的に計算可能であり、スピン成分間の時間遅れτの二乗に比例し、∆φSN ∝ τ² となる。
• 狭い波パケットの場合、位相シフトの主な寄与は自己重力ポテンシャルに起因し、微小分離の極限で ∆φint ≈ −3ℏω²SNτ³∆umax/(32mRA₀) が得られる。
• 中程度から大きな分離距離では、位相シフトはシュレーディンガー＝ノイマンポテンシャルに支配され、ニュートン振動数ωSNの二乗に比例し、∆φint ≈ (Ω²SNτ²/4)(...ζ(X) − 2X/3) となる。
• 位相シフトは波パケット幅σおよび最大変位∆umaxに敏感であり、異なるパrameter領域で明確に異なるスケーリング則を示す。
• 本モデルは、自己重力が単一粒子干渉計で測定可能な位相ずれ効果を引き起こすことを示しており、二粒子エンタングルメントの提案に代わる有効な代替手法である。
• 結果から、スピン干渉計は、以前の提案に比べて半古典的重力の実験的検証により実現可能性の高い道筋を提供する可能性がある。