[論文レビュー] Derivation of a non-objective Oldroyd model from the Boltzmann equation

Alexander J. Wagner|arXiv (Cornell University)|May 3, 2001

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、大きな緩和時間における気体のボルツマン方程式のBGK近似から、非目的的(viscoelastic)な構成方程式を導出し、慣性効果が目的的応力応答を妨げる理由を示している。モデルはせん断薄性と負の第一正規応力差を予測するが、これは粒子速度分布における運動量輸送の非等方性に起因し、単純せん断および引張り流れにおける正確な解を有する。

ABSTRACT

I calculate the hydrodynamic limit of the BGK approximation of the Boltzmann equation for the case of a long stress relaxation time and find that the stress obeys a viscoelastic constitutive equation. The constitutive equation is different from standard constitutive equations used for polymeric liquids in that it is not ``objective'' because inertial effects are important. I calculate the exact solution for the stresses for simple shear flow and elongational flow.

研究の動機と目的

• 長時間の緩和時間における流体力学的極限でBGK-Boltzmann方程式を用いて気体の粘弾性的構成方程式を導出すること。
• ポリマー液体とは異なり、運動量輸送の非等方性に注目し、気体における非ニュートン流動の起源を特定すること。
• 標準的なポリマー系モデルとは異なり、顕著な慣性寄与があるため、導出されたモデルが非目的的であることを示すこと。
• 導出された構成方程式に従い、単純せん断および引張り流れにおける応力の正確な解析的解を提供すること。
• 気体では負の第一正規応力差が生じる物理的起源を、ポリマー液体における正の値と比較して説明すること。

提案手法

• 局所的なマクスウェル＝ボルツマン平衡への単一緩和時間によるBGK近似を適用する。
• 密度、運動量、エネルギーの流体力学的モーメントを計算し、非平衡応力テンソルを含む連続の式および運動量方程式を導出する。
• BGK緩和項を用いて応力を平衡成分とトレースレス非平衡成分に分解する。
• 緩和時間τが大きい流体力学的極限を用い、応力テンソルσαβの粘弾性的構成方程式を導出する。
• 単純せん断流れ（u_y = ˙ε y）および引張り流れ（u_x = ˙ε x, u_y = -˙ε y）に対して、結果の式を正確に解き、閉形式の応力表現を導出する。
• 導出の妥当性を検証するため、単純せん断流れにおけるBGK-Boltzmann方程式のZwanzigの解析解と結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BGK-Boltzmann方程式は、長時間の緩和時間における流体力学的極限で、どのように非目的的粘弾性的構成方程式を導くのか？
• RQ2 導出されたモデルはなぜ気体では負の第一正規応力差を予測するのか？これはポリマー液体の正の値とは対照的である。
• RQ3 せん断薄性の物理的起源は何か？また、ポリマー液体におけるメカニズムとはどのように異なるか？
• RQ4 このモデルにおいて、単純せん断および引張り流れの両方に対して、応力の正確な解析的解を導出できるか？
• RQ5 慣性効果は、この気体に基づく粘弾性モデルにおける目的的応力応答の仮定をどのように無効にするのか？

主な発見

• 慣性効果が無視できないため、導出された構成方程式は非目的的であり、標準的なポリマー系モデルとは明確に異なる。
• 単純せん断流れにおいて、本モデルはZwanzigのBGK-Boltzmann方程式に対する正確な解を再現し、導出の妥当性が裏付けられた。
• 第一正規応力差が負であるため、応力テンソルは流れ方向の壁への力の増加を抑制する。これはポリマー液体とは対照的である。
• 非等方的な粒子速度分布に起因するy方向におけるx運動量輸送の減少が、せん断薄性の原因である。
• 引張り流れにおける応力の正確な解が導出され、微小変形において応力がひずみ率の2次関数として依存することが示された。
• 単純な温度制御（サーモスタット）を用いる際、物理的に不適切な発散が生じ、定温制約が負の確率寄与を生じさせることから、物理的に不適切であることが示された。