[論文レビュー] Describing gauge bosons at zero and finite temperature

Axel Maas|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2011

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 28

ひとこと要約

本稿では、摂動理論に依存しないゲージ固定規則を提案し、非アーベルヤン＝ミルズ理論におけるグリボフ＝シンガーの曖昧性を解消することで、摂動論を超えたゲージボソンの一貫した記述を可能にする。格子ゲージ理論と量子運動方程式を用い、エネルギースケールにわたる2点および3点相関関数を計算し、オンシェル質量極の不在や高エネルギー領域における粒子的挙動といった非摂動的性質を明らかにする。また、有限温度におけるリンデ問題の解消も達成する。

ABSTRACT

Gauge theories of the Yang-Mills type are the single most important building block of the standard model and beyond. Since Yang-Mills theories are gauge theories their elementary particles, the gauge bosons, cannot be described without fixing a gauge. Beyond perturbation theory, gauge-fixing in non-Abelian gauge theories is obstructed by the Gribov-Singer ambiguity. The construction and implementation of a method-independent gauge-fixing prescription to resolve this ambiguity is the most important step to describe gauge bosons beyond perturbation theory. Proposals for such a procedure, generalizing the perturbative Landau gauge, are described here. Their implementation are discussed for two example methods, lattice gauge theory and the quantum equations of motion. The most direct access to the properties of the gauge bosons is provided by their correlation functions. The corresponding two- and three-point correlation functions are presented at all energy scales. These give access to the properties of the gauge bosons, like their absence from the asymptotic physical state space, the absence of an on-shell mass pole, particle-like properties at high energies, and their running couplings. Furthermore, auxiliary degrees of freedom are introduced during gauge-fixing, and their properties are discussed as well. These results are presented for two, three, and four dimensions, and for various gauge algebras. Finally, the modifications of the properties of gauge bosons at finite temperature are presented. Evidence is provided that these reflect the phase structure of Yang-Mills theory. However, it is found that the phase transition is not deconfining the gauge bosons, although the bulk thermodynamical behavior is of a Stefan-Boltzmann type. The resolution of this apparent contradiction is also presented. This resolution also provides an explicit and constructive solution to the Linde problem.

研究の動機と目的

• 非アーベルゲージ理論におけるグリボフ＝シンガーの曖昧性を解消し、ゲージボソンの非摂動的記述を可能にする。
• 摂動論のランドウゲージを非摂動的応用に一般化する、計算手法に依存しないゲージ固定手順を開発する。
• すべてのエネルギースケールにわたるゲージボソンの相関関数を計算し、それらの物理的性質を抽出する。
• 有限温度におけるゲージボソンの挙動とヤン＝ミルズ理論の相構造との関係を調査する。
• ステファノ＝ボルツマン熱力学とゲージボソンの脱コンfinementの欠如との間にある顕著な矛盾を解消し、リンデ問題を解決する。

提案手法

• 摂動論に依存しない特定の計算手法に依存しないゲージ固定規則を導入し、非アーベルヤン＝ミルズ理論におけるグリボフ＝シンガーの曖昧性を解消する。
• この手法を2つの異なる枠組みに適用する：格子ゲージ理論と量子運動方程式アプローチ。
• ゲージボソンの2点および3点相関関数を計算し、スペクトル的性質と結合定数のエネルギーロールを抽出する。
• ゲージ固定に伴い生じる補助自由度を導入・分析し、特にその一貫性維持における役割を検討する。
• 一般性を確保するため、さまざまな時空次元（2, 3, 4）およびゲージ代数にわたって分析を拡張する。
• 有限温度効果を相関関数と熱力学的観測量の計算を通じて分析し、相構造と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、計算手法に依存しない方法でグリボフ＝シンガーの曖昧性を解消し、ゲージボソンの非摂動的記述を可能にするか？
• RQ2 すべてのエネルギースケールにわたるゲージボソンのスペクトル的性質（質量極や粒子的挙動など）は何か？
• RQ3 有限温度におけるゲージボソンの性質はどのように変化し、ヤン＝ミルズ理論の相構造と関係するか？
• RQ4 なぜ系はステファノ＝ボルツマン熱力学を示すが、ゲージボソンの脱コンfinementは見られないのか？この矛盾はどのように解消されるか？
• RQ5 この枠組み内でリンデ問題を明示的に解消できるか？また、これにより相転移の性質について何が明らかになるか？

主な発見

• 提案されたゲージ固定規則は、計算手法に依存しない形でグリボフ＝シンガーの曖昧性を効果的に解消し、一貫した非摂動的解析を可能にする。
• 2点および3点相関関数の結果、ゲージボソンにはオンシェル質量極がなく、漸近的物理状態空間に属しないことが示された。
• 高エネルギー領域ではゲージボソンが粒子的挙動を示し、UV領域における弱い相互作用的挙動への遷移を示している。
• 結合定数のエネルギーロールは相関関数から抽出され、UV領域で既知の摂動論的期待と整合的であることが確認された。
• 有限温度解析により、ステファノ＝ボルツマン型の熱力学的挙動が観測されたが、ゲージボソンは依然としてコンフィンされたままであり、脱コンフィンではない相転移が示された。
• この矛盾の解消は、リンデ問題に対する明示的かつ構成的な解決を提供し、ヤン＝ミルズ理論における相転移の性質を明確にした。