[論文レビュー] Design of GaN White Light Emitting Diode through Envelope Function Analysis and Combined k.p-Transfer Matrix Method

Milad Khoshnegar, Majid Sodagar+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2009

GaN-based semiconductor devices and materials参考文献 29被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、赤、緑、青の発光スペクトルを最適化するために、k.p-伝搬行列法とエンvelope関数近似を組み合わせた理論的設計を、GaNを基にした白色発光ダイオードに提案する。異なる井戸厚さを有する多重量子井戸構造における電子および正孔の波動関数をモデル化し、歪み誘起電場および自発分極化場を考慮することで、材料組成、ポテンシャル勾配、量子井戸厚さの精密な制御により、均一で高効率な発光を実現する可能性を示した。

ABSTRACT

In this paper, we present an envelope function analysis in order to design the emission spectra of a white quantum well light emitting diode. The nanometric heterostructure that we are dealing with is a multiple quantum well, consisting periods of three single quantum wells with various well thicknesses. With the aid of 6x6 Luttinger Hamiltonian, we employ the combination of two methods, k.p perturbation and transfer matrix method, to acquire electron and hole wavefunctions analytically. The envelope function approximation was considered to obtain these wavefunctions for a special basis set. While adjacent valence subbands have been studied exactly, the conduction bands are approximated as parabolic. The effect of Stokes shift has been also taken into account. The dipole moment matrix elements for interband atomic transitions are evaluated via correlation between electron and hole envelope functions, for both orthogonal polarizations. This has simplified the calculation of photoluminescence intensity. Spatial variations in hole/electron wavefunctions have been examined with the introduction of piezoelectric and spontaneous polarizations internal field. We theoretically establish the possibility of a highly efficient InGaN red emitter, resulting in a uniform luminescence in red, green and blue emissions from the while light emitting diode, through adjusting material composition, potential slope, and thickness.

研究の動機と目的

• 赤、緑、青の発光がバランスの取れたGaNを基盤とする多重量子井戸白色LEDの設計。
• 量子閉じ込めスターリング効果および組成不均一性に起因するInGaNベースLEDにおける非均一発光の課題の解決。
• ナノスケールヘテロ構造における波動関数計算の正確性を高めるために、k.p摂動理論と伝搬行列法を組み合わせた理論的枠組みの構築。
• 電子および正孔のエンvelope関数の相関関係を用いて、双極子行列要素および光励起発光強度の評価。
• 内部電場（自発分極および歪み誘起分極）がキャリア波動関数および発光スペクトルに与える役割の解明。

提案手法

• 隣接する準位を正確に扱うために、6×6 Luttingerハミルトニアンを用いて価電子帯構造をモデル化。
• 特定の基底セットを用いたエンvelope関数近似により、電子および正孔の波動関数の解析的表現を導出。
• ヘテロ構造界面を越えるシュレーディンガー方程式を解くために、k.p摂動理論と伝搬行列法を組み合わせた手法を適用。
• 計算の正確性を維持しつつ、簡略化のため、放物型の導電帯を仮定。
• ストークスシフトおよび内部電場（自発分極および歪み誘起分極）をポテンシャル分布に組み込み、実際の量子井戸挙動を再現。
• 垂直方向の両偏光に対して、電子および正孔のエンvelope関数の重なり積分を用いて、遷移双極子行列要素を計算。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つのGaNベース多重量子井戸構造が、赤、緑、青の波長でバランスの取れた均一な発光を達成できるか？
• RQ2 自発分極および歪み誘起分極に起因する内部電場が、InGaN量子井戸におけるキャリア局在化および発光効率に与える影響はいかほどか？
• RQ3 材料組成、井戸厚さ、ポテンシャル勾配をどれほど調整できるかが、高効率な光励起発光強度を有する白色発光を実現する上で果たす影響は？
• RQ4 エンvelope関数近似とk.p-伝搬行列法を組み合わせることで、複雑なヘテロ構造における波動関数および双極子行列要素の計算精度がどの程度向上するか？
• RQ5 界面遷移行列要素が、白色LEDにおける発光スペクトル分布および強度を決定づける役割は何か？

主な発見

• k.p-伝搬行列法を組み合わせた手法により、異なる厚さを有する多重量子井戸における電子および正孔の波動関数を、解析的に高精度に計算可能であることが示された。
• 内部電場に起因するキャリア波動関数の空間的変動が明確にモデル化され、従来の構造では顕著なキャリア分離が生じることが明らかになった。
• 電子および正孔のエンvelope関数の重なりを用いて、界面遷移の双極子行列要素が成功裏に評価され、光励起発光強度の直接計算が可能となった。
• 本研究では、白色LED構造内に高効率なInGaN赤発光素子を理論的に実現可能であると示した。
• 井戸厚さ、組成、ポテンシャル勾配の調整により、赤、緑、青の均一な発光が達成可能であると示された。
• ストークスシフトおよび分極化場の組み込みにより、GaNベースLEDにおける発光スペクトルのより現実的で予測可能なモデルが構築された。