[論文レビュー] Designing Adiabatic Quantum Optimization: A Case Study for the Traveling Salesman Problem

Bettina Heim, Ethan Brown+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、巡回セールスマン問題（TSP）における断熱的量子最適化を調査し、標準的なアナログ量子アニーリングマッピングが、劣悪な量子ダイナミクスのため指数的スローダウンを引き起こすことを示している。本稿では、ゲートモデル量子コンピュータ上で実装可能なデジタル量子アニーリングのアプローチを提案し、不等式制約の効率的実装と最適化されたダイナミクスを可能にすることで、量子ビットスケーリングをO(N⁴)からO(N²)に削減し、アナログデバイスの主な制限を克服する。

ABSTRACT

With progress in quantum technology more sophisticated quantum annealing devices are becoming available. While they offer new possibilities for solving optimization problems, their true potential is still an open question. As the optimal design of adiabatic algorithms plays an important role in their assessment, we illustrate the aspects and challenges to consider when implementing optimization problems on quantum annealing hardware based on the example of the traveling salesman problem (TSP). We demonstrate that tunneling between local minima can be exponentially suppressed if the quantum dynamics are not carefully tailored to the problem. Furthermore we show that inequality constraints, in particular, present a major hurdle for the implementation on analog quantum annealers. We finally argue that programmable digital quantum annealers can overcome many of these obstacles and can - once large enough quantum computers exist - provide an interesting route to using quantum annealing on a large class of problems.

研究の動機と目的

• アナログ量子アニーラー上でTSPの断熱的量子最適化を実装する際の課題を分析すること。
• 標準的なマッピングにおける劣悪な量子ダイナミクスが、局所的最小値間のトンネル効率を著しく低下させ、指数的スローダウンを引き起こすメカニズムを特定すること。
• 特にTSPにおける順列制約を含む不等式制約が、アナログ量子アニーリングにおけるTSPの解法可能性に大きな障害をもたらすことを示すこと。
• プログラマブルなデジタル量子アニーリングが、効率的な制約符号化と特化したダイナミクスにより、これらの障害を克服できることを示すこと。
• デジタル量子アニーリングが、量子ビットスケーリングの2乗改善とエネルギー障壁のより良い制御を可能にすることを確立すること。

提案手法

• 都市の訪問時刻を表すスピン変数を用いて、順列行列符号化を用いてTSPをイジングスピンガラスハミルトニアンにマッピングする。
• 各都市と時刻スロットが正確に一度ずつ訪問されることを保証するため、制約を満たすペナルティ項Hcを追加する。
• ターゲットハミルトニアンHp = Hl + ηHcは、巡回路の長さと制約違反を符号化し、ηは有効な解を優遇するように選ばれる。
• 本稿では、アナログ量子アニーリングと、量子ゲートを用いて時間発展を離散ステップでシミュレートするデジタル量子アニーリングのアプローチを対比する。
• デジタル実装では、制約の満たされ方を条件とした位相回転を用い、量子ビットのオーバーヘッドをO(N³)からO(N²)に削減する。
• デジタルQAの古典的ルートとして、量子モンテカルロシミュレーションを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ標準的な断熱的量子アニーリング（TSP用）は、量子ダイナミクスの問題により指数的スローダウンを受けるのか？
• RQ2 順列要件を含む不等式制約は、アナログ量子アニーラー上でTSPを解く可能性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 ゲートモデル量子コンピュータ上のプログラマブルなデジタル量子アニーリングは、アナログデバイスの制約強制とダイナミクスの制限を克服できるか？
• RQ4 TSPにおけるアナログ対デジタル量子アニーリングの量子ビットおよび結合子のスケーリング行動はどのように異なるか？
• RQ5 量子ダイナミクスの選択が、断熱最適化におけるトンネル効率とアルゴリズム的パフォーマンスにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 横磁場を用いた標準的なアナログ量子アニーリングでは、局所的最小値間のトンネル効率が著しく低いため、TSP最適化において指数的スローダウンが生じる。
• イジングモデルにおける不等式制約に二次ペナルティ関数を用いる場合、量子ビット数のスケーリングがO(N³)にまで及ぶため、大規模Nでは実用的でない。
• デジタル量子アニーリングは、ペナルティ項の代わりに条件付き位相回転を用いることで、量子ビットスケーリングをO(N⁴)からO(N²)に削減する。
• デジタルアプローチは、2-opt移動が可能であるなど、より効率的かつ柔軟な量子ダイナミクスを可能にする。
• デジタル量子アニーリングは、より均等なエネルギー障壁を実現し、アニーリングのパフォーマンスを向上させ、局所最適解に閉じ込められるリスクを低減する。
• 古典的QMCシミュレーションにより、デジタルQAの利点を再現でき、パフォーマンスベンチマークの有望な道筋を提供する。