[논문 리뷰] Detecting and stabilizing measurement-induced symmetry-protected topological phases in generalized cluster models

Raúl Morral-Yepes, Frank Pollmann외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 70인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비국소적 스트링 오더 파am터를 사용하여 비평형 양자 랜덤 회로에서 대칭 보호 양자 위상(SPT)을 탐지하고 안정화하는 프레임워크를 제안한다. 클리포드 기반 회로를 하르-랜덤 유니터리로 일반화함으로써, XZX 및 XZZX 클러스터 모델에서의 SPT 오더가 더 넓은 게이트 집합에서도 안정됨을 보여주며, 스트링 오더 파am터가 위상 간의 구별에 성공하고 SPT 오더와 자발적 대칭 깨짐의 공존을 드러냄.

ABSTRACT

We study measurement-induced symmetry-protected topological (SPT) order in a wide class of quantum random circuit models by combining calculations within the stabilizer formalism with tensor network simulations. We construct a family of quantum random circuits, generating the out-of-equilibrium version of all generalized cluster models, and derive a set of non-local string order parameters to distinguish different SPT phases. We apply this framework to investigate a random circuit realization of the XZX cluster model, and use the string order parameter to demonstrate that the phase diagram is stable against extending the class of unitary gates in the circuit, from Clifford gates to Haar unitaries. We then turn to the XZZX generalized cluster model, and demonstrate the coexistence of SPT order and spontaneous symmetry breaking, by relying on string order parameters and a connected correlation function.

연구 동기 및 목표

• 클리포드 회로를 초월해 하르-랜덤 유니터리를 포함한 측정 유도 SPT 위상의 연구를 확장하기 위해.
• 위상적 얽힘 엔트로피의 대안으로 사용 가능한 접근 가능한 비국소적 스트링 오더 파am터를 개발하기 위해.
• 클리포드 군에서 전체 유니터리 군으로의 변형에 따른 SPT 위상의 안정성 조사하기 위해.
• XZZX 클러스터 모델에서 SPT 오더와 자발적 대칭 깨짐의 공존을 탐색하기 위해.
• 안정자 형식과 텐서 네트워크를 사용하여 비평형 랜덤 회로 모델에서 SPT 위상을 통합적으로 분류하는 프레임워크 수립하기 위해.

제안 방법

• XZX 및 XZZX 변형을 포함한 일반화된 클러스터 모델의 비평형 버전을 실현하는 양자 랜덤 회로의 가족을 구성하기 위해.
• 면적 법칙에 따라 정적 상태에서 SPT 오더를 탐지하기 위한 비국소적 스트링 오더 파am터를 유도하여, 위상적 얽힘 엔트로피의 강건한 대안으로 기능하기 위해.
• 정확한 스트링 오더 파am터 및 위상도 계산을 가능하게 하기 위해 안정자 형식을 사용해 클리포드 회로를 정확히 시뮬레이션하기 위해.
• 정확한 안정자 방법이 실패하는 하르-랜덤 유니터리 영역에 접근하기 위해 행렬 곱 상태(MPS) 텐서 네트워크 시뮬레이션을 사용하기 위해.
• 유한한 크기 스케일링 분석을 통해 스트링 오더 파am터와 반체인 엔트로피를 분석하여 임계 지수를 추출하고 임계성을 확인하기 위해.
• 측정 전용 극한에 대한 퍼콜레이션 이론으로의 해석적 매핑과 수치적 피팅을 결합하여 임계 행동과 위상 전이를 검증하기 위해.

Figure 1: A particular realization of the cluster circuit model for (a) $\alpha=2$ and (b) $\alpha=3$ , showing the first two time steps for system size $N=6$ . The boxes labeled as $Z$ , XZX and XZZX represent projective measurements, whereas the ones with label $U$ denote random unitary gates pres

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비클리포드 영역을 초월해 측정 유도 랜덤 회로에서 스트링 오더 파am터가 SPT 위상을 신뢰성 있게 탐지하고 구별할 수 있는가?
• RQ2 유니터리 게이트를 클리포드 군에서 하르-랜덤 유니터리로 확장했을 때 측정 유도 SPT 위상은 얼마나 안정적인가?
• RQ3 XZZX 클러스터 모델은 SPT 오더와 자발적 대칭 깨짐이 공존하는 위상을 갖는가? 그리고 스트링 오더 파am터와 연결된 상관 함수로 이를 탐지할 수 있는가?
• RQ4 XZX 및 XZZX 모델의 위상 전이에서의 임계 지수는 무엇이며, 퍼콜레이션 보편성 클래스와 일치하는가?
• RQ5 유한한 보드 차원을 가진 텐서 네트워크 시뮬레이션은 하르-랜덤 유니터리 영역에서 임계 행동을 어느 정도 정확하게 캡처할 수 있는가?

주요 결과

• 스트링 오더 파am터는 XZX 클러스터 모델에서 SPT, 비어 있는, 체적 법칙 위상 간의 구별에 성공적으로 기여하여, 단위 변환 하에서 위상도의 강건성을 확인함.
• 측정 전용 극한에서 스트링 오더 파am터의 임계 지수 νs ≈ 4/3는 퍼콜레이션 보편성 클래스와 일치하며, 우수한 유한한 크기 스케일링 콜라프스를 보임.
• 클리포드 유니터리(du = 0.2)를 사용한 XZX 모델의 경우 최적의 유한한 크기 스케일링으로부터 νs ∈ [1.1, 1.5]를 도출하였으며, 수치적 불확도 범위 내에서 ν = 4/3와 일치함.
• 하르-랜덤 유니터리 영역에서는 스트링 오더 파am터의 스케일링 콜라프스가 여전히 양호하여 임계성을 나타내며, 수치적 불확도에도 불구하고 위상 전이 존재를 지지함.
• 반체인 엔트로피는 ν ≈ 1.3을 보이며, 퍼콜레이션 값 ν = 4/3와 일치하여 체적 법칙에서 비어 있는 면적 법칙 전이의 임계성을 확인함.
• XZZX 모델은 SPT 오더와 자발적 대칭 깨짐이 공존하는 위상을 나타내며, 스트링 오더 파am터와 연결된 상관 함수를 통해 탐지 가능함.

Figure 2: String order parameters in a Clifford circuit for $\alpha=2$ . (a) String operators ( 5 ) and ( 4 ) in a finite lattice, characterized by the same bulk operator (light shading), and distinguished by the different boundary operators (dark shading). (b) String order parameters for measuremen