[논문 리뷰] Detecting parameter regions for bistability in reaction networks

Angélica Torres, Elisenda Feliu|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 30.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 36인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 반응 네트워크의 매개변수화된 안정성 이중성(bistability)을 탐지하기 위해 허리츠 기준(Hurwitz criterion), 정적 상태 방정식의 단변수화(univariate reduction), 그리고 구조적 네트워크 단순화를 조합한 기호 계산 기법을 제시한다. 이는 핵심 세포 신호 전달 모티프에서 열린 매개변수 영역 내에서 이중성 안정성이 발생함을 증명하며, 넓은 범주에 걸친 네트워크에서 안정성 유형을 완전히 특성화할 수 있게 한다.

ABSTRACT

Deciding whether and where a system of parametrized ordinary differential equations displays bistability, that is, has at least two asymptotically stable steady states for some choice of parameters, is a hard problem. For systems modeling biochemical reaction networks, we introduce a procedure to determine, exclusively via symbolic computations, the stability of the steady states for unspecified parameter values. In particular, our approach fully determines the stability type of all steady states of a broad class of networks. To this end, we combine the Hurwitz criterion, reduction of the steady state equations to one univariate equation, and structural reductions of the reaction network. Using our method, we prove that bistability occurs in open regions in parameter space for many relevant motifs in cell signaling.

연구 동기 및 목표

• 생화학적 반응 네트워크 내 매개변수화된 상미분 방정식 시스템이 이중성 안정성을 보이는지 여부와 그 위치를 규명하는 것.
• 수치적 매개변수 샘플링 없이도 안정성 유형을 식별하는 순수 기호적 방법을 개발하는 것.
• 관련된 신호 전달 모티프에서 이중성 안정성이 발생하는 매개변수 공간의 열린 영역을 특성화하는 것.
• 구조적 및 대수적 단순화를 통해 안정성 분석의 적용 범위를 광범위한 반응 네트워크 클래스로 확장하는 것.

제안 방법

• 수치적 평가 없이도 기호적으로 정적 상태의 안정성을 평가하기 위해 허리츠 기준을 적용하는 것.
• 대수적 제거를 통해 시스템의 정적 상태 방정식을 단일의 단변수 다항식 방정식으로 단순화하는 것.
• 핵심 역학적 성질을 유지하면서도 시스템을 단순화하는 반응 네트워크의 구조적 단순화를 수행하는 것.
• 기호 계산을 활용해 매개변수 공간 전역에서 고유값의 부호와 안정성 유형을 분석하는 것.
• 이러한 기법들을 조합하여 다수의 안정한 정적 상태가 동시에 존재하는 매개변수 공간의 영역을 규명하는 것.
• 단변수 표현을 활용해 매개변수 의존성과 안정성 전이를 체계적으로 탐색하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주어진 반응 네트워크가 다수의 점근적 안정 정적 상태를 보이는 매개변수 값은 무엇인가?
• RQ2 넓은 범주에 걸친 네트워크에서 모든 정적 상태의 안정성 유형을 기호적으로 규명할 수 있는가?
• RQ3 세포 신호 전달 모티프에서 이중성 안정성이 지속되는 매개변수 공간의 열린 영역은 어디인가?
• RQ4 구조적 및 대수적 단순화가 정적 상태 안정성 분석을 어떻게 단순화할 수 있는가?
• RQ5 기호 방법을 통해 다계면 안정성과 이중성 안정성이 발생하는 매개변수 영역을 완전히 특성화할 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법을 통해 수치적 계산 없이도 넓은 범주에 걸친 반응 네트워크의 모든 정적 상태에 대한 안정성 유형을 완전히 규명할 수 있다.
• 다양한 표준 세포 신호 전달 모티프에서 이중성 안정성이 열린, 양의 측도를 가진 매개변수 공간 영역에서 발생함을 증명하였다.
• 수치적 매개변수 스윕 없이도 다수의 안정한 정적 상태가 동시에 존재하는 매개변수 영역을 성공적으로 식별하였다.
• 구조적 단순화가 핵심 역학을 유지하면서도 복잡한 네트워크를 안정성 분석 이전에 단순화할 수 있도록 하였다.
• 허리츠 기준과 단변수화의 조합은 다계면 안정성 탐지에 대해 체계적이고 엄밀한 프레임워크를 제공한다.
• 결과적으로 이중성 안정성이 희귀한 현상이 아니라 핵심 생물학적 네트워크에서 잘 정의된 열린 영역에서 발생한다는 것이 입증되었다.