[論文レビュー] Detecting quantum correlations by means of local noncommutativity

Yu Guo, Jinchuan Hou|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2011

Quantum Information and Cryptography被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、局所的可換性を特徴とする、分離可能な状態の新規クラスとして、超強力な正の部分転置（SSPPT）状態を導入し、それらを測定誘発非局所性（MiN）とゼロ幾何的量子ディスカード（GMQD）に結びつける。ゼロMiNはゼロGMQDを意味し、ゼロGMQDはSSPPTを示唆し、SSPPTは分離性を保証するが、逆は成り立たない。これにより、有限次元および無限次元系における量子もつれ以外の相関の検出に統一的な枠組みが提供される。

ABSTRACT

Quantum correlation is a key to our understanding of quantum physics. In particular, it is essential for the powerful applications to quantum information and quantum computation. There exist quantum correlations beyond entanglement, such as quantum discord (QD) and measurement-induced nonlocality (MiN) [Phys. Rev. Lett. extbf{106}, 120401(2011)]. In [Phys. Rev. A extbf{77}, 022113(2008)], a subclass of PPT states so-called strong positive partial transposition (SPPT) states was introduced and it was conjectured there that SPPT states are separable. However, it was illustrated with examples in [Phys. Rev. A extbf{81}, 064101(2010)] that this conjecture is not true. Viewing the original SPPT as SPPT up to part B, in the present paper, we define SPPT state up to part A and B respectively and present a separable class of SPPT states, that is the super SPPT (SSPPT) states, in terms of local commutativity. In addition, classical-quantum (CQ) states and nullity of MiN are characterized via local commutativity. Based on CQ states, the geometric measure of quantum discord (GMQD) for infinite-dimensional case is proposed. Consequently, we highlight the relation among MiN, QD(GMQD), SSPPT and separability through a unified approach for both finite- and infinite-dimensional systems: zero MiN implies zero QD(GMQD), zero QD(GMQD) signals SSPPT and SSPPT guarantees separability, but the converses are not valid.

研究の動機と目的

• もつれを超えた量子相関を検出する課題に取り組む、特に量子ディスカードおよび測定誘発非局所性（MiN）を対象とする。
• 長年の予想である「SPPT状態は常に分離可能である」という仮説を、洗練されたクラスである超SPPT（SSPPT）状態の導入により、反証または修正する。
• 有限および無限次元量子系において、局所的可換性を用いてゼロMiN、ゼロGMQD、分離性の特徴付けを統一する。
• 古典的-量子（CQ）状態の構造を活用して、無限次元系における幾何的量子ディスカード（GMQD）の測定を定義する。
• 量子相関クラスの階層と、それらが量子情報処理タスクに与える影響を明確化する。

提案手法

• 局所的可換性を用いて、部分系AおよびBそれぞれに対してSSPPT状態を定義し、元のSPPT概念を拡張する。
• 局所密度行列のスペクトル分解を用いて、状態の不変性を保つ局所フォン・ノイマン測定を同定する。
• CQ状態の構造を活用して、無限次元系への幾何的量子ディスカード（GMQD）の適用を実施する。
• トレースノルム近似とスペクトル性質を用いて、量子相関クラス間の包含関係を確立する。
• 正定値行列のコレスキー分解を用いてSPPT状態を定義し、分離性の条件を導出する。
• 局所測定による変化を介してMiNとQDを分析し、可換性制約を通じてゼロMiNがゼロGMQDを示すことを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべてのSPPT状態が分離可能であるという予想は、反証可能か、あるいは修正可能か。その場合、どのような条件下で成立するか？
• RQ2 局所的可換性をどのように用いて、もつれを超えた量子ディスカードを検出可能な新たな分離可能状態クラス（SSPPT）を定義できるか？
• RQ3 有限および無限次元系において、ゼロ測定誘発非局所性（MiN）とゼロ幾何的量子ディスカード（GMQD）の関係は何か？
• RQ4 幾何的量子ディスカード（GMQD）はどのように無限次元系に拡張可能であり、その運用的意味は何か？
• RQ5 局所的可換性とトレースノルム構造の下で、量子相関クラスの正確な階層（積、CQ、SSPPT、分離可能、PPT）は何か？

主な発見

• SSPPT状態は可算的分離可能であり、局所的可換性に基づく分離性の新たな十分条件を提供する。
• ゼロ測定誘発非局所性（MiN）はゼロ幾何的量子ディスカード（GMQD）を意味し、これら2つの量子相関測度の直接的な関連を確立する。
• ゼロGMQDはSSPPT状態を示唆し、SSPPTは分離性を保証する。これにより、有限および無限次元系にわたる統一的な検出フレームワークが構築される。
• ゼロMiNまたはゼロGMQDを有する状態の集合は測度ゼロの集合であるため、MiNは量子系において普遍的であることが示唆される。
• 古典的-量子（CQ）および量子的-古典的（QC）状態は、それぞれの部分系に対してSSPPTであり、局所的混合状態が非退化である場合、そのMiNは消える。
• 有限および無限次元系における包含関係の鎖は、弱い量子相関が強い局所的可換性に対応することを示しており、可換性と分離性の間には深い構造的関係があると示唆する。