[論文レビュー] Detection of additive outliers in Poisson INteger-valued AutoRegressive time series

Maria Eduarda Silva, Isabel Pereira|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2012

Fault Detection and Control Systems参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ポアソン型整数値自己回帰（INAR(1)）時系列における加法的外れ値を検出するためのベイズ的手法を提案する。外れ値の存在を潜在的なベルヌーイ変数としてモデル化し、外れ値の大きさを後験分布を用いて推定することで、高い確率で外れ値と特定される時刻を同定し、パラメータ推定を改善する。実際のIPアクセスデータセットにおいて、t=224に既知の外れ値が存在することを、後験確率0.90で正しく検出できた。

ABSTRACT

Outlying observations are commonly encountered in the analysis of time series. In this paper the problem of detecting additive outliers in integer-valued time series is considered. We show how Gibbs sampling can be used to detect outlying observations in INAR(1) processes. The methodology proposed is illustrated using examples as well as an observed data set.

研究の動機と目的

• 整数値時系列、特にINAR(1)モデルにおいて、加法的外れ値を検出するための頑健な手法の不足に応えること。
• 整数値時系列における外れ値の発生とモデルパラメータの同時推定を可能にするベイズ枠組みを構築すること。
• 従来の外れ値検出法の限界を克服し、離散的データの文脈で非整数値を出力する傾向がある手法の問題点を是正すること。
• 潜在変数モデルを用いて外れ値の影響を組み込むことで、モデルの適合度とパラメータ推定の精度を向上させること。
• 実世界のカウントデータにおける加法的外れ値の特定と定量的評価を可能にする、実用的かつ計算的に実行可能な手法を提供すること。

提案手法

• 観測時系列を、加法的外れ値（AO）を含むポアソン型INAR(1)過程としてモデル化し、外れ値発生を潜在的ベルヌーイ指標δtと、独立にポアソン分布に従う外れ値の大きさηtで表現する。
• ギブスサンプリングを用いて、α、λ、δt、ηtのフル条件付き後験分布を繰り返し更新し、パラメータ推定と外れ値検出を同時に実行する。
• 独立な事前分布を割り当てる：外れ値発生のためδt ~ Bernoulli(ε)、外れ値の大きさのためηt ~ Poisson(β)とし、εとβは固定されたハイパーパrameterとする。
• 尤度がINAR(1)過程と外れ値の混合に由来する階層ベイズモデルを採用し、各時刻における外れ値状態を示す潜在変数を導入する。
• 各時刻における外れ値発生の後験確率を計算し、高い確率で外れ値と特定される事象を同定可能にする。
• 本手法をシミュレーテッドデータおよびサーバーIPアクセス回数の実データセットに適用し、既知の外れ値と比較して性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の手法が離散性のため失敗する状況下でも、ベイズ的ギブスサンプリングアプローチがポアソン型INAR(1)時系列における加法的外れ値を効果的に検出できるか。
• RQ2 加法的外れ値を組み込むことで、整数値時系列におけるパラメータ推定とモデル適合度はどの程度向上するか。
• RQ3 各時刻における外れ値発生の後験確率は何か。また、既知の外れ値事象と比較して、その値はどの程度一致するか。
• RQ4 外れ値が集中的に発生する場合に生じるマスキングとスワーピング効果は、検出精度にどの程度影響を及ぼし、どのように緩和できるか。
• RQ5 本手法は高次元INAR(p)モデルへ拡張可能か。その際の計算上の課題は何か。

主な発見

• ギブスサンプリング手法は、IPアクセスデータにおいて既知の外れ値（t=224）を後験確率0.90で正しく検出できた。
• IPデータにおいて、ベイズ推定値はα̂_Bayes = 0.27、λ̂_Bayes = 0.89であり、外れ値除去後のCLS推定値（α̂_CLS = 0.29、λ̂_CLS = 0.91）とよく一致していた。
• 時刻9、27、97に3つの外れ値を含むシミュレーテッドデータにおいて、本手法はそれぞれ後験確率0.90、0.01、0.81で正しく同定した。
• t=224における外れ値の大きさの推定値はη̂ = 7であり、CLS推定値6.73に近く、両手法の整合性が確認された。
• αおよびλの後験分布は推定値の周辺に集中しており、推定の安定性と信頼性が裏付けられた。
• 確定的閾値ではなく確率的外れ値検出を採用することで、マスキングとスワーピングのリスクが効果的に低減された。