[論文レビュー] Determination of Low Energy Constants and testing Chiral Perturbation Theory at order $p^6$ (NNLO)

Johan Bijnens, Ilaria Jemos|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、$C_i$-独立な関係を$\pi\pi$散乱、$\pi K$散乱、$K_{\ell4}$崩壊において特定することで、実験的および分散的データを用いて、次々に次の次-leading order (NNLO) のカイラル摂動論理（ChPT）の体系的検証を実施する。解析の結果、$\pi\pi$散乱ではChPTが良好に機能することが示されたが、$\pi K$散乱および$K_{\ell4}$では不一致が認められ、さらなる調査を要する緊張が示唆された。

ABSTRACT

We present the results of a search for relations between observables that are independent of the Chiral Perturbation Theory (ChPT) Next-to-Next-to-Leading Order (NNLO) Low-Energy Constants (LECs). We have found some relations between observables in $ππ$, $πK$ scattering and $K_{l4}$ decay which have been evaluated numerically using fit 10 in \cite{Amoros:2001cp} for the NLO LECs. We also show some preliminary results for a new global fit of the NLO LECs

研究の動機と目的

• 未知の$p^6$低エネルギー定数（LEC）$C_i$に依存しない、観測量の間の関係を同定することにより、NNLOにおけるカイラル摂動論理（ChPT）の妥当性を検証すること。
• 未知の$C_i$パラメータの影響を軽減するため、データと直接比較可能な$C_i$-独立な観測量の組み合わせを構築すること。
• 更新された実験的および分散的データ（新規$K_{\ell4}$形因子測定を含む）を用いて、NNLO ChPTの予測力の評価を行うこと。
• 質量、崩壊定数、散乱長、スカラー核子半径を含むより広い観測量セットを用いて、NLO LEC（$L_i^r$）の予備的グローバルフィットを実施すること。

提案手法

• 散乱長、勾配、形因子などの観測量を$\pi\pi$、$\pi K$、$K_{\ell4}$過程において組み合わせることで、$C_i$-独立な関係を構築する。
• 関係式の左辺（LHS）に、[3]–[6]からの実験的および分散的結果を入力する。
• NLO LECを[1]のフィット10から得たものに基づき、NNLOでのChPT予測を計算する。$C_i$寄与は$p^6$ラグランジアンを用いて評価する。
• データとChPT予測との差（残差）を計算することで、各関係式のLHSとRHSを比較し、$C_i$依存および高次の寄与を分離する。
• フィット10の共分散行列を用いて$L_i$値を変動させることで理論的不確かさを推定し、$C_i$-独立な組み合わせに対する感度を評価する。
• 質量、崩壊定数、散乱長、$K_{\ell4}$形因子、スカラー核子半径を含む複数の観測量を用いて、$L_i^r$パラメータの予備的グローバルフィットを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カイラル摂動論理（ChPT）のNNLOにおける$\pi\pi$、$\pi K$、$K_{\ell4}$散乱において、$p^6$低エネルギー定数（$C_i$）に依存しない観測量の組み合わせは存在するか。これにより、NNLO ChPTの直接的検証が可能になるか。
• RQ2 これらの$C_i$-独立な関係に対して、NNLO ChPTの予測は実験的および分散的データとどの程度一致するか。
• RQ3 ChPT予測とデータの比較において、特に$\pi K$散乱および$K_{\ell4}$崩壊で、どのような緊張や不一致が生じるか。
• RQ4 新規の$K_{\ell4}$形因子測定などの入力データの変更が、NLO LEC（$L_i^r$）のグローバルフィットにどのように影響するか。
• RQ5 スカラー核子半径、$a_0^0$、$a_0^2$などの新規観測量の導入により、$L_i^r$のグローバルフィットの整合性はどの程度向上するか。

主な発見

• $\pi\pi$散乱系では、$C_i$-独立な関係においてChPT予測とデータの間で良好な一致が得られ、NNLOの挙動が一貫していることが示された。
• $\pi K$散乱では、特に$a_3^-$パラメータに関連して不一致が認められ、NNLOでの記述に問題がある可能性を示唆した。
• $\pi K$散乱と$K_{\ell4}$崩壊のデータがChPT予測と矛盾する明確な矛盾が生じ、さらなる調査を要する緊張が示された。
• NA48/2による新規$K_{\ell4}$形因子データから、予測される曲率$f^{\prime\prime}_s = -0.90$は、実験値$-1.58 \pm 0.064$と著しく食い違い、顕著な不一致を示した。
• 予備的グローバルフィットでは、$L_1$、$L_3$、$L_5$、$L_8$が$F_K/F_\pi$の変化および$L_4$と$L_6$を自由パラメータとして含める際の感度を示し、$L_4$が予想外に大きな値をとった。
• グローバルフィットにスカラー核子半径および追加の散乱長を組み込むことで、全体の整合性が向上したが、$\chi^2/\text{dof}$はわずかに増加し、組み合わせたデータセットに若干の緊張が残存していることが示唆された。