[論文レビュー] Chiral behavior of $K o πl ν$ decay form factors in lattice QCD with exact chiral symmetry

JLQCD Collaboration, S. Aoki+7 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、オーバーラップクォーク作用法を用いて正確なチャージャル対称性を保った状態で、$K\to\pi l\nu$の半レプトン的形因子を計算し、次々に近い次元のチャージャル摂動理論（NNLO ChPT）との直接比較を可能にした。$f_+(0) = 0.9636(36)^{+57}_{-35}$を高い精度で決定し、CKMユニタリティとの整合性を確認するとともに、$|V_{us}|$の決定および新しい物理の探索のための堅固なベンチマークを提供した。

ABSTRACT

We calculate the form factors of the $K o πl ν$ semileptonic decays in three-flavor lattice QCD, and study their chiral behavior as a function of the momentum transfer and the Nambu-Goldstone boson masses. Chiral symmetry is exactly preserved by using the overlap quark action, which enables us to directly compare the lattice data with chiral perturbation theory (ChPT). We generate gauge ensembles at a lattice spacing of 0.11fm with four pion masses covering 290-540 MeV and a strange quark mass m_s close to its physical value. By using the all-to-all quark propagator, we calculate the vector and scalar form factors with high precision. Their dependence on m_s and the momentum transfer is studied by using the reweighting technique and the twisted boundary conditions for the quark fields. We compare the results for the semileptonic form factors with ChPT at next-to-next-to leading order in detail. While many low-energy constants appear at this order, we make use of our data of the light meson electromagnetic form factors in order to control the chiral extrapolation. We determine the normalization of the form factors as f_+(0) = 0.9636(36)(+57/-35), and observe reasonable agreement of their shape with experiment.

研究の動機と目的

• ラティスQCDを用いて正確なチャージャル対称性を保ちながら、$K\to\pi l\nu$崩壊のベクトルおよびスカラー形因子を高精度に計算すること。
• オーバーラップクォーク作用法による正確なチャージャル対称性の保持により、ラティスデータと次々に近い次元のチャージャル摂動理論（NNLO ChPT）との直接比較を可能にすること。
• CKMユニタリティの検証と$|V_{us}|$の制約のため、$f_+(0)$の正規化を1%未満の精度で決定すること。
• チャージャル摂動理論のラグランジアンにおける低エネルギー定数（LECs）を抽出し、パイオンおよびストレンジクォークの質量を変化させた範囲で、形因子のチャージャル行動を検討すること。
• チャージャル展開の収束性を評価し、将来の標準模型の高精度テストに向けたラティス形因子の形状の信頼性を検証すること。

提案手法

• 標準的なラティス作用法に見られる明示的なチャージャル対称性の破れを避けるために、オーバーラップクォーク作用法を用いて正確なチャージャル対称性を保持した。
• 0.11 fmの格子間隔で、4つのパイオン質量（290–540 MeV）と物理的値に近いストレンジクォーク質量を持つゲージ系を生成した。
• 高い統計的精度でベクトルおよびスカラー形因子を計算するために、すべてのクォーク伝播関数を用いた。
• 物理的点のシミュレーションを必要とせずに、$t \simeq 0$付近の形因子形状に到達するために、再重み付け技術およびねじれた境界条件を適用した。
• NNLO SU(3)チャージャル摂動理論を用いて、$f_+(t)$および$f_0(t)$のグローバルなチャージャルフィットを実施し、軽いメソンの電磁形因子からの制約を導入してチャージャル外挿を制御した。
• 離散化誤差および有限体積効果を推定し、$O((a\Lambda_{\rm QCD})^2)$の不確実性を割り当てるとともに、1–2%の有限体積補正を考慮した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $K\to\pi l\nu$の形因子、特に$f_+(t)$のチャージャル行動は、NNLOチャージャル摂動理論の予測とどのように一致するか？
• RQ2 正規化$f_+(0)$の正確な値は何か？ また、CKMユニタリティおよび実験的入力と比較するとどうなるか？
• RQ3 高次のチャージャル補正（N3LO以降）は、形因子の形状および$f_+(0)$の決定にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ4 チャージャル摂動理論ラグランジアンにおける$O(p^6)$の低エネルギー定数、特に$C_{12}^r + C_{34}^r$は、ラティスデータがどの程度制約できるか？
• RQ5 アイソスピン破れおよび電磁気的補正の影響は、$f_+(0)$の最終的精度に及ぼす影響は何か？ また、CKMユニタリティとの整合性にどのように影響するか？

主な発見

• ゼロ運動量転送におけるベクトル形因子の正規化は、$f_+(0) = 0.9636(36)^{+57}_{-35}$として決定され、統計的誤差と系争的誤差が同等の大きさであった。
• この結果は、第一行におけるCKMユニタリティと非常に良好に一致しており、$\Delta_{\rm CKM} = -0.0004(^{+7}_{-8})$を示し、標準模型において0.1%のレベルで整合している。
• チャージャル展開は、特に$t \ll 0$において合理的な収束を示しており、$f_+ - 1$の主要なチャージャル補正は、$t$に比例するNLOの解析的項に起因している。
• 低エネルギー定数$c_{+,/pi K}^r(M_\rho) = C_{12}^r(M_\rho) + C_{34}^r(M_\rho) = 0.524(62)_{\rm stat}{}^{+33}_{-99}\!\times\!10^{-5}$が抽出され、以前のラティス推定値と整合していた。
• 勾配パラメータ$\lambda_+' = 3.08(14)^{+12}_{-4}\!\times\!10^{-2}$および$\lambda_0' = 1.98(15)^{+31}_{-41}\!\times\!10^{-2}$が決定され、実験データと合理的な整合性を示した。
• 離散化誤差は$O((a\Lambda_{\rm QCD})^2)$として推定され、有限体積効果は1–2%未満であり、他の不確実性の範囲内にあった。