[論文レビュー] Determination the Parameters of Markowitz Portfolio Optimization Model

Ertuğrul Bayraktar, Ayşe Hümeyra Bilge|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2012

Risk and Portfolio Optimization参考文献 6被引用数 8

ひとこと要約

本研究では、2001年から2009年までのISE 30株式および為替レートを対象に、スライディングウインドウ手法を用いてMarkowitzポートフォリオ最適化モデルにおけるパラメータ推定の最適な歴史的データ長を調査する。その結果、リスク調整リターンが最も高いのは、観測期間が投資期間の2〜3倍のときであり、観測期間50日・投資期間42日の組み合わせが、市場インデックスの2〜3倍のリターンを目標とした場合に最高の実リターンを達成した。

ABSTRACT

The main purpose of this study is the determination of the optimal length of the historical data for the estimation of statistical parameters in Markowitz Portfolio Optimization. We present a trading simulation using Markowitz method, for a portfolio consisting of foreign currency exchange rates and selected assets from the Istanbul Stock Exchange ISE 30, over the period 2001-2009. In the simulation, the expected returns and the covariance matrix are computed from historical data observed for past n days and the target returns are chosen as multiples of the return of the market index. The trading strategy is to buy a stock if the simulation resulted in a feasible solution and sell the stock after exactly m days, independently from the market conditions. The actual returns are computed for n and m being equal to 21, 42, 63, 84 and 105 days and we have seen that the best return is obtained when the observation period is 2 or 3 times the investment period.

研究の動機と目的

• Markowitzポートフォリオ最適化における期待リターンおよび共分散行列の推定に最適な歴史的データ長を特定すること。
• 実市場データを用いて、観測期間と投資期間の長さを変化させた場合のポートフォリオパフォーマンスへの影響を評価すること。
• 異なる歴史的データ期間に起因するパラメータ推定誤差が、ポートフォリオ最適化の結果に与える感度を評価すること。
• 現実の取引制約を考慮した上で、実ポートフォリオリターンを最大化する観測期間と投資期間の最適な組み合わせを同定すること。

提案手法

• 観測期間（21〜105日）を変化させた歴史的対数リターンを用いて、期待リターンおよび共分散行列を推定するスライディングウインドウ手法を適用する。
• 推定されたパラメータを用いて、毎日Markowitzの平均・分散最適化を実行し、最適なポートフォリオウェイトを決定するが、目標リターン制約を満たす必要がある。
• 各最適化後、固定された投資期間（21日、42日、63日、84日、105日）を適用し、市場状況に関係なく正確にその期間後にポジションを清算する。
• 目標リターンは、ISE 30インデックスの1日当たりリターンの倍率（k=2、3、10）として設定され、妥当な解が存在する場合にのみ買いシグナルが発動する。
• シミュレーションでは短尺売買や取引コストを除外し、ウェイト合計が1に等しくなるように設定し、2001年から2009年の期間を通じてパフォーマンスを評価する。
• パフォーマンスは、異なる観測期間と投資期間の組み合わせにおける基準（目標）リターンと実際の実現リターンの比較によって測定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実世界の資産配分において、Markowitzポートフォリオ最適化の観測期間と投資期間の最適な比率は何か？
• RQ2 パラメータ推定に使用する歴史的データの長さが、動的取引環境下での実現ポートフォリオパフォーマンスにどのように影響するか？
• RQ3 市場リターンの10倍を目標とするような高いリターン目標では、Markowitzモデルのパフォーマンスが、中程度の目標（2〜3倍）と比べて著しく低下するか？
• RQ4 毎日のリバランスを伴う固定投資期間戦略は、異なる推定ウインドウを用いた場合に、市場インデックスに対して一貫した上回るパフォーマンスを達成できるか？
• RQ5 短い歴史的ウインドウと長い歴史的ウインドウを用いた場合、パラメータ推定誤差がポートフォリオ最適化の結果に与える影響は何か？

主な発見

• 最高の実ポートフォリオリターンは、観測期間50日・投資期間42日の組み合わせで達成され、観測期間／投資期間比は約1.2であった。これは、最適とされる2〜3倍の比率に近く、良好な結果を示した。
• 市場インデックスの2〜3倍のリターンを目標とした場合、実現リターンは基準リターンに常に近く、あるいはそれを上回る結果となり、中程度のリスク目標下での強固なパフォーマンスを示した。
• 市場リターンの10倍を目標とした場合、実現リターンは著しく低下し、観測期間50日・投資期間100日の組み合わせではわずか1.38%のリターンにとどまり、極端なリターン目標下でのパフォーマンス不良を示した。
• 最適な観測期間は、投資期間の2〜3倍であり、特に観測期間50日・投資期間42日の組み合わせで最も良い結果が得られた。
• シミュレーション結果から、観測期間を50〜100日を超えて延長してもパフォーマンスは向上せず、特に高いリターン目標では実現リターンが低下する傾向が見られた。
• 中程度の目標リターン（k=2、k=3）に対して、実リターンが基準リターンを上回るケースが複数存在し、最適なパrameter設定下ではモデルがベンチマークを上回るパフォーマンスを示す可能性があることが示された。